2017年湖北省宜昌市枝江市中考数学模拟试卷（3月份）

试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、﹣3 B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面五个词中“自由平等民主敬业友善”可以看作轴对称图形的汉字有个．（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列计算正确的是（）

A、2a•3a=6a B、（﹣a³）²=a⁶ C、6a÷2a=3a D、（﹣2a）³=﹣6a³

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4. 在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“湖北好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为（）

A、4.5×10³ B、4.5×10⁴ C、4.5×10⁵ D、0.45×10⁵

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5. 若 ${\begin{matrix} x = 3 - m \\ y = 1 + 2 m \end{matrix}$ ，则用只含x的代数式表示为（）

A、y=2x+7 B、y=7﹣2x C、y=﹣2x﹣5 D、y=2x﹣5

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6. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　）

A、x²﹣3x+1=0 B、x²+1=0 C、x²﹣2x+1=0 D、x²+2x+3=0

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ 2 x - 6 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法：
①36的平方根是6； ②±9的平方根是±3； ③ $\sqrt{16}$ =±4； ④0.01是0.1的平方根； ⑤4²的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±9．
其中正确的说法是（）

A、0 B、1 C、3 D、5

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9. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）

A、45° B、50° C、60° D、75°

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10. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则 $\hat{A B}$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ π B、π C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{5}{3} π$

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11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x + 50}$ = $\frac{600}{x}$ B、 $\frac{800}{x - 50}$ = $\frac{600}{x}$ C、 $\frac{800}{x}$ = $\frac{600}{x + 50}$ D、 $\frac{800}{x}$ = $\frac{600}{x - 50}$

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12. 九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）
成绩
6
7
8
9
10
人数
正
一
正
正
一
正
正
正

A、8，8 B、8，8.5 C、9，8 D、9，8.5

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13. 同时抛掷A，B两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），设两个正方体朝上的数字分别是x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x²+3x上的概率是（）

A、 $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{9}$

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14.
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、解答题

15. 计算： $\sqrt{27}$ +|1﹣ $\sqrt{3}$ |+ $\sqrt[3]{- 64}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2017⁰ ．

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16. 化简： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x + 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

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17. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

(1)、求证：AB=AC；

(2)、若AD=2 $\sqrt{3}$ ，∠DAC=30°，求AC的长．

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18. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y₁= $\frac{4}{x}$ （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y₂= $\frac{k^{2}}{x}$ （x＞0，k＜0）的y₂图象于点B，BC⊥x轴，若S_△_ABC= $\frac{15}{2}$ ，求函数y₂ ．

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19. 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12

(1)、求样本数据中为A级的频率；

(2)、试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

(3)、从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．

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20. 如图A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

(1)、求证：CD是半圆O的切线；

(2)、求 $\frac{E F}{D H}$ 的比值；若DH=6，求EF和半径OA的长．

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21. 青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

(1)、请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

(2)、请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

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22.
如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

(1)、求证：四边形EFDG是菱形；

(2)、探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若AG=6，EG=2 $\sqrt{5}$ ，求BE的长．

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23.
如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．

(1)、求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)、当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；

(3)、连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．

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