2017年湖北省孝感市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个数中，正整数是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、1

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2. 下列等式一定成立的是（）

A、2a+3b=5ab B、（a³）²=a⁵ C、a²•a³=a⁵ D、（a+b）²=a²+b²

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3.
2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）

A、文 B、明 C、城 D、市

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4. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）

A、（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ） B、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） C、（﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ） D、（﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，﹣ $\frac{1}{2}$ ）

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6.
如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）

A、（2，﹣1）或（﹣2，1） B、（8，﹣4）或（﹣8，﹣4） C、（2，﹣1） D、（8，﹣4）

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8. 已知二次函数y=ax²﹣bx+c（a≠0），其图象经过A（3﹣m，2），B（m+1，2）两点，则 $\frac{b}{a}$ 的值为（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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9.
如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）

A、（3，0） B、（﹣1，2） C、（﹣3，0） D、（﹣1，﹣2）

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二、填空题

10. 地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为 km．

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11. 在函数y= $\frac{2017}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．

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13. 有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．

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14. 已知函数y= ${\begin{matrix} - {(x + 1)}^{2} + 1 (- 1 \leq x < 0) \\ - {(x - 1)}^{2} + 1 (0 \leq x \leq 2) \end{matrix}$ ，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是．

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15. 如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y= $\frac{k^{2}}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是．

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三、解答题

16. 计算下列各题

(1)、计算：（﹣2）²﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ （1+tan45°）

(2)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} + \frac{b}{a + b}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ ﹣2，b= $\sqrt{2}$ +2．

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17. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 < x + 2 \\ 8 - x \geq 1 - 3 (x - 1) \end{matrix}$ ．

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18. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：

(1)、这次接受调查的市民总人数是；

(2)、扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．

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19. 如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：

(1)、画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；

(2)、求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．

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20. 某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前的单价x（元）
x₁
x₂=6
x₃=72
x₄
…
x_n
调整后的单价y（元）
y₁
y₂=4
y₃=59
y₄
…
y_n
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．

(1)、求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；

(2)、某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

(3)、这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 $\bar{x}$ ， $\bar{y}$ ，猜想 $\bar{y}$ 与 $\bar{x}$ 的关系式，并写出推导过程．

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21. 如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，解答下列问题：

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、记AB=a，BF=b，若a，b是方程x²﹣2（m+1）x+m²+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8 $\sqrt{3}$ ．

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22. 已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：

(1)、猜想△CMN的形状，并证明你的结论；

(2)、请你证明CN是⊙O的切线；

(3)、若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．

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23.
如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax²+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c= ．

(2)、如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．
①求证：PM+QN=PQ；
②若PQ=m，S_四边形_PMNQ= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ m² ，求直线PQ对应的一次函数的解析式．

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	第1个	第2个	第3个	第4个	…	第n个
调整前的单价x（元）	x₁	x₂=6	x₃=72	x₄	…	x_n
调整后的单价y（元）	y₁	y₂=4	y₃=59	y₄	…	y_n