2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 实数 $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列计算中正确的是（）

A、a+a²=2a² B、2a•a=2a² C、（2a²）²=2a⁴ D、6a³﹣3a²=3a⁶

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若点A（x₁ ， 1）、B（x₂ ， 2）、C（x₃ ， ﹣3）在双曲线y=﹣ $\frac{1}{x}$ 上，则（）

A、x₁＞x₂＞x₃ B、x₁＞x₃＞x₂ C、x₃＞x₂＞x₁ D、x₃＞x₁＞x₂

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6. 如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A，B，O三点，点C为 $\hat{O B A}$ 上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，则cosC的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）

A、 $\frac{C D}{E F}$ = $\frac{A D}{A F}$ B、 $\frac{A B}{C D}$ = $\frac{B C}{E C}$ C、 $\frac{A D}{B C}$ = $\frac{A F}{B E}$ D、 $\frac{C E}{B E}$ = $\frac{A F}{A D}$

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8. 如图，在⊙O中，CD是直径，点A，点B在⊙O上，连接OA、OB、AC、AB，若∠AOB=40°，CD∥AB，则∠BAC的大小为（）

A、30° B、35° C、40° D、70°

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、2 $\sqrt{5}$

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10. 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（）

A、15分钟 B、14分钟 C、13分钟 D、12分钟

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二、填空题

11. 据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10ⁿ的形式，则n的值是．

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12. 若代数式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{18}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ $\sqrt{8}$ 的结果是．

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14. 把多项式ax²﹣2ax+a分解因式的结果是．

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15. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为．

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16. 二次函数y=x²﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x= ．

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17. 某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是元．

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18. 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧 $\hat{B C}$ 的弧长为．（结果保留π）

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19. 若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为．

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20. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，点F在线段AG上，延长DA至点E，使AE=AF，连接EG，CG，DF，若EG=DF，点G在AC的垂直平分线上，则 $\frac{A B}{C G}$ 的值为

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式（ $\frac{2 - 2 x}{x + 1}$ +x﹣1）÷ $\frac{x^{2} - x}{x + 1}$ 的值，其中x=tan30°．

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22. 在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．

(1)、在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A₁O₁B₁ ，画出平移后的△A₁O₁B₁；（其中点A、O、B的对应点分别为点A₁ ， O₁ ， B₁）

(2)、在图2中，△AOB与△A₂O₂B₂是关于点P对称的图形，画出△A₂O₂B₂ ，连接BA₂ ，并直接写出tan∠A₂BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A₂ ， O₂ ， B₂）

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23. 某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择（每个学生只选课一首），经过抽样调查后，将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：

(1)、在抽样调查中，求选择曲目代号为A的学生人数占抽样总人数的百分比；

(2)、请将图2补充完整；

(3)、若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果，估计全校选择曲目代号为D的学生有多少名？

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24. 如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．

(1)、求证：OE=OF；

(2)、如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于 $\frac{1}{2}$ BD的所有的等腰三角形．

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25. 为了相应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的 $\frac{5}{4}$ ．

(1)、求m的值；

(2)、若这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个， $\frac{4}{5}$ a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值．

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26. 如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为 $\hat{A B}$ 的中点，点D在 $\hat{B C}$ 上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．

(1)、求证：∠C+∠CBD=∠CBA；

(2)、如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接BF，若BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．

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27.
如图，已知抛物线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x²+bx+c与x轴相交于点A，B（4，0），与y轴相交于点C，直线y=﹣x+3经过点C，与x轴相交于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点E，PE与线段CD相交于点G，过点G作y轴的垂线，垂足为点F，连接EF，过点G作EF的垂线，与y轴相交于点M，连接ME，MD，设△MDE的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，过点B作直线GM的垂线，垂足为点K，若BK=OD，求：t值及点P到抛物线对称轴的距离．

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