2017年河北省石家庄市正定县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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2. 下列运算正确的是（）

A、a³+a²=2a⁵ B、a⁶÷a²=a³ C、a⁴•a³=a⁷ D、（ab²）³=a²b⁵

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3. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 据统计，2016年石家庄外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示为（）

A、0.612×10⁷ B、6.12×10⁶ C、61.2×10⁵ D、612×10⁶

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5. 如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）

A、7 B、3 C、﹣3 D、﹣2

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6. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，DE∥AB，则∠B的大小为（）

A、42° B、45° C、48° D、58°

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8. A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）

A、 $\frac{160}{4 x}$ ﹣ $\frac{160}{5 x}$ =30 B、 $\frac{160}{4 x}$ ﹣ $\frac{160}{5 x}$ = $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{160}{5 x}$ ﹣ $\frac{160}{4 x}$ = $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{160}{4 x}$ + $\frac{160}{5 x}$ =30

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△_DAC：S_△_ABC=1：3．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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11. 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A、52 B、42 C、76 D、72

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12. 若一元二次方程x²﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13. 如图为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）

A、△ACD的外心 B、△ABC的外心 C、△ACD的内心 D、△ABC的内心

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14. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，
下列结论：
①4ac＜b²；
②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

16. 16的平方根是．

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17. 若a²+a=0，则2a²+2a+2016的值为．

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18.
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（ $\frac{7}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ），那么点A₃的纵坐标是，点A_n的纵坐标是．

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三、解答题

19. 计算题

(1)、计算：|﹣ $\sqrt{3}$ |﹣ $\sqrt{12}$ +2sin60°+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹+（2﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{1 - x}$ ﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ，其中x=2017．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．

(1)、试说明△PCM≌△QDM．

(2)、当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．

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21. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH= $\frac{4}{3}$ ，点B的坐标为（m，﹣2）．

(1)、求△AHO的周长；

(2)、求该反比例函数和一次函数的解析式．

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22.
某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

(1)、①则样本容量容量是.
②并补全直方图；

(2)、该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；

(3)、已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

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23. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

(3)、当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

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24.
如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．

(1)、当t为何值时，点Q与点D重合？

(2)、当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．

(3)、若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

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25.
如图1，在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线l：y=﹣x²+bx+c经过A、B两点．

(1)、求抛物线l的解析式及顶点G的坐标．

(2)、①求证：抛物线l经过点C．
②分别连接CG，DG，求△GCD的面积．

(3)、在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使△PCD与△CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标．

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