2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 比2的相反数小的是（）

A、5 B、﹣3 C、0 D、﹣1

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2. 图中所示几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、（a²b）³=a⁶b³ B、a⁶÷a²=a³（a≠0） C、a^﹣²=﹣ $\frac{1}{a^{2}}$ （a≠0） D、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}$ =2

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4. 如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（）

A、180° B、150° C、135° D、90°

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 2 \\ x < 4 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＜3 B、3＜x＜4 C、x＜4 D、无解

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6. 一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形 B、是中心对称图形，但不是轴对称图形 C、既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

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7. 计算：（ $\frac{b}{a}$ ﹣ $\frac{a}{b}$ ）÷ $\frac{a + b}{a}$ =（）

A、 $\frac{1}{b}$ B、 $\frac{a + b}{a}$ C、b D、﹣ $\frac{a - b}{b}$

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8. 下列命题是假命题的是（）

A、三角形的内心到三角形三条边的距离相等 B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 C、对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤b D、对于实数x，若 $\sqrt{x^{2}}$ =x，则x≥0

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9. 九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x}$ ﹣ $\frac{10}{2 x}$ =20 B、 $\frac{10}{2 x}$ ﹣ $\frac{10}{x}$ =20 C、 $\frac{10}{2 x}$ ﹣ $\frac{10}{x}$ = $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{x}$ ﹣ $\frac{10}{2 x}$ = $\frac{1}{3}$

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10. 某圆形零件的制作成本y（元）与它的面积成正比例，设半径为r（cm），当r=2cm时，y=20元，那么当制作成本为125元时，半径是（）

A、5cm B、 $\frac{25}{π}$ cm C、10cm D、25cm

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11. 如图是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形ADBC一定是（）
作法：分别以A和B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D亮点，连接CD即为AB的垂直平分线。

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、无法确定

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12. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+ $\frac{1}{4}$ m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）

A、﹣9 B、﹣8 C、﹣7 D、﹣6

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13.
如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）

A、（0，0），2 B、（2，2）， $\frac{1}{2}$ C、（2，2），2 D、（1，1）， $\frac{1}{2}$

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14. 如图，是某副食品公司销售糖果的总利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本），该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方案解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一个半径为10的圆分别与AB、BC相切，则此圆的圆心是（）

A、AB边的中垂线与BC中垂线的交点 B、∠B的平分线与AB的交点 C、∠B的平分线与AB中垂线的交点 D、∠B的平分线与BC中垂线的交点

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16. 如图，对△ABC纸片进行如下操作：
第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D₁的直线折叠，使点A落在BC边上的A₁处，折痕D₁E₁到BC的距离记作h₁ ，然后还原纸片；
第2次操作：将△AD₁E₁沿着过AD₁中点D₂的直线折叠，使点A落在D₁E₁边上的A₁处，折痕D₁E₁到BC的距离记作h₂ ，然后还原纸片；
…
按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕D_nE_n到BC的距离记作h_n ，若h=1，则h_n的值不可能是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{13}{8}$ D、 $\frac{31}{16}$

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二、填空题

17. 已知m= $\sqrt{11}$ ﹣2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a﹣b= ．

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18. 如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．

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19. 如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ （k₁≠0）上，顶点E，F在双曲线y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k₁= ， k₂= ．

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三、解答题

20. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．

(1)、
以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；

(2)、求小彬家与学校之间的距离；

(3)、如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？

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21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．

(1)、求证；四边形OBFE是平行四边形；

(2)、当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．

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22. 某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前，后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前，后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和图的统计图．
甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）
甲组
男生A
男生B
男生C
男生D
男生E
男生F
平均个数
众数
中位数
训练前
4
6
4
3
5
2
4
b
4
训练后
8
9
6
6
7
6
a
6
c

(1)、根据以上信息，解答下列问题：
a= ， b= ， c=；

(2)、甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了 %；

(3)、你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；

(4)、小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个之多．：你同意他的观点吗？说明理由．

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23. 嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．
第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元，本月应归还的本息和为2500+60=2560元；
第2个月，由于本月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元，本月应归还的本息和为2500+55=2555元．
…
根据上述信息，则

(1)、在空格处直接填写结果：
月数
第1个月
第2个月
…
第5个月
…
还款前的本金（单位：元）
30000
27500
…
…
应归还的利息（单位：元）
60
55
…
…

(2)、设第x个月应归还的利息是y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、嘉淇将创业获利的2515元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和？

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24. 如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°，到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN．

(1)、求证：AM=QN；

(2)、直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由；

(3)、当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积．

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25.
如图1，抛物线L：y=ax²+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD．

(1)、当x=2时，L取得最低点，求L的解析式．

(2)、用含a的代数式分别表示点C和点E的坐标；

(3)、当S_矩形_OBCD=4时，求a的值．

(4)、
如图2，作射线AB，OC，当AB∥OC时，将矩形OBCD从点O沿射线OC方向平移，平移后对应的矩形记作O′B′C′D′，直接写出点A到直线BD′的最大距离．

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26.
探究题
如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．

(1)、【发现】
当点P与点B重合时，线段MN的长是．
当AP的长最小时，线段MN的长是；

(2)、【探究】

如图2，设PB=x，MN²=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．
用含x的代数式表示PM= ， PN=；

(3)、求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；

(4)、当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3 $\sqrt{7}$ （直接写出答案）

(5)、
【拓展】
如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．

(6)、
【应用】
如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是．
（可能用到的数值：sin75°= $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ，cos75°= $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ，tan75°=2+ $\sqrt{3}$ ）

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甲组	男生A	男生B	男生C	男生D	男生E	男生F	平均个数	众数	中位数
训练前	4	6	4	3	5	2	4	b	4
训练后	8	9	6	6	7	6	a	6	c

月数	第1个月	第2个月	…	第5个月	…
还款前的本金（单位：元）	30000	27500	…		…
应归还的利息（单位：元）	60	55	…		…