2017年河北省初中毕业生中考数学模拟试卷（3）

试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 与﹣3的差为0的数是（）

A、3 B、﹣3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、x²+x³=x⁵ B、x²•x³=x⁶ C、（x²）³=x⁵ D、x⁵÷x³=x²

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3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a}$ + $\frac{2}{b}$ = $\frac{3}{a + b}$ B、 $\frac{2}{2 a + b}$ = $\frac{1}{a + b}$ C、 $\frac{a b}{a b - b^{2}}$ = $\frac{a}{a - b}$ D、 $\frac{a}{- a + b}$ =﹣ $\frac{a}{a + b}$

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5. 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）

A、k＞1，b＜0 B、k＞1，b＞0 C、k＞0，b＞0 D、k＞0，b＜0

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6. 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：

①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（）

A、①④ B、②③ C、①②④ D、①③④

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7.
有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）

A、白 B、红 C、黄 D、黑

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8. 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）

A、4m B、5m C、6m D、8m

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9. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、﹣a＜0＜﹣b B、0＜﹣a＜﹣b C、﹣b＜0＜﹣a D、0＜﹣b＜﹣a

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11. A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）

A、 $\frac{160}{4 x}$ ﹣ $\frac{160}{5 x}$ =30 B、 $\frac{160}{4 x}$ ﹣ $\frac{160}{5 x}$ = $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{160}{5 x}$ ﹣ $\frac{160}{4 x}$ = $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{160}{4 x}$ + $\frac{160}{5 x}$ =30

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12. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）

A、b=﹣1 B、b=2 C、b=﹣2 D、b=0

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14. 如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{12}{7}$

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15. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

16. 计算： $\sqrt{25}$ ﹣|﹣3|﹣（﹣π）⁰+2016= ．

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17. 已知a²+3ab+b²=0（a≠0，b≠0），则代数式 $\frac{b}{a}$ + $\frac{a}{b}$ 的值等于．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l₁ ， l₂ ，过点（1，0）作x轴的垂线交l₁于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交l₁于点A₃ ，过点A₃作y轴的垂线交l₂于点A₄ ， …依次进行下去，则点A₂₀₁₇的坐标为， A_2n₊₁的坐标为．

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三、解答题

19. 计算下列各题

(1)、已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）²﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y²的值．

(2)、计算：π⁰+2^﹣¹﹣ $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ﹣|﹣ $\frac{1}{3}$ |．

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20. 准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

(1)、求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)、若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．

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21. △ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．

(1)、求过点B′的反比例函数解析式；

(2)、求线段CC′的长．

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22. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的学生共有多少名？

(2)、请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

(3)、如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

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23. 星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．

(1)、请分别写出爸爸的骑行路程y₁（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y₂（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

(2)、请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；

(3)、请回答谁先到达老家．

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24. 如图，已知l₁⊥l₂ ， ⊙O与l₁ ， l₂都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l₁ ， l₂重合，AB=4 $\sqrt{3}$ cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

(1)、如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；

(2)、如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁ ， A₁ ， C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO₁的长）；

(3)、在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．

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25.
如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x²的图象为l₁ ．

(1)、平移抛物线l₁ ，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．
①满足此条件的函数解析式有个．
②写出向下平移且经点A的解析式．

(2)、平移抛物线l₁ ，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l₂ ，如图②，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．

(3)、在y轴上是否存在点P，使S_△_ABC=S_△_ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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