2017年河北省保定市涿州市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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2. 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）

A、50° B、130° C、70° D、120°

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3. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a+b＞0 B、a﹣b=0 C、a+b＜0 D、a﹣b＞0

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4. 把不等式组 ${\begin{matrix} x > - 1 \\ x + 2 \leq 3 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 小红制作了十张卡片，上面分别标有0～9这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{2}{5}$

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6. 如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若|a﹣1|+（b+3）²=0，则b^a=（）

A、﹣3 B、﹣1 C、3 D、1

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9. 如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）

A、y=5﹣x B、y=5﹣x² C、y=25﹣x D、y=25﹣x²

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10. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）

A、40° B、30° C、38° D、15°

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11. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A、a=b B、2a﹣b=1 C、2a+b=﹣1 D、2a+b=1

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12. 如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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13. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）

A、m+n=4 B、m+n=8 C、m=n=4 D、m=3，n=5

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14. 已知二次函数y=﹣x²+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在函数的图象上，当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系正确的是（）
x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
2
3
2
…

A、y₁＞y₂ B、y₁≤y₂ C、y₁＜y₂ D、y₁≥y₂

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15. 如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）

A、12 B、14 C、16 D、36

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16.
如图，放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B₁、B₂、B₃…都在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，则点A₂₀₁₆的坐标为（）

A、（2016 $\sqrt{3}$ ，2018） B、（2016 $\sqrt{3}$ ，2016） C、（2016，2016 $\sqrt{3}$ ） D、（2016，2018 $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题

17. $\sqrt{2}$ ﹣2的绝对值是．

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18. 已知P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y₁y₂（填“＞”或“＜”或“=”）．

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19. 线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为．

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20. 如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为．

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三、解答题

21. 计算下列各题

(1)、计算：2^﹣¹﹣ $\sqrt{3}$ tan60°+（π﹣2015）⁰+|﹣ $\frac{1}{2}$ |；

(2)、解方程：x²﹣1=2（x+1）．

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22. 如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．

(1)、求证：BD=BC；

(2)、若BD=6cm，求AC的长．

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23. 为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、请将两幅不完整的统计图补充完整；

(2)、如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？

(3)、从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？

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24. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象相交于点A（﹣2，1），点B（1，n）．

(1)、求此一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、请直接写出满足不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＜0的解集；

(3)、在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（﹣a，a），如图，当曲线y= $\frac{m}{x}$ （x＜0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围．

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25. 已知二次函数y₁=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

(1)、求m，n的值．

(2)、如图，一次函数y₂=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．

(3)、直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

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26. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

(1)、试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

(2)、若PC=2 $\sqrt{5}$ ，求⊙O的半径和线段PB的长；

(3)、若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．

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x	…	0	1	2	3	…
y	…	﹣1	2	3	2	…