2017年贵州省黔东南州剑河四中等十五校联考中考数学模拟试卷24

试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 4的平方根是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、16

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2. 2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（）

A、0.105×10⁹ B、1.05×10⁹ C、1.05×10⁸ D、105×10⁶

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3. 下列运算正确的有（）

A、5ab﹣ab=4 B、3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ =3 C、a⁶÷a³=a³ D、 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = $\frac{2}{a + b}$

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4. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）

A、20 B、15 C、10 D、5

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8. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于（）

A、80 B、60 C、50 D、40

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10.
如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{27}{4}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、12

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二、填空题

11. 把多项式2x²﹣8分解因式得：．

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12. 在函数y= $\frac{1 - x}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为．

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14. 如果关于x的方程x²﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 > 0 \\ x + 2 < 4 \end{matrix}$ 的解集是．

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16. 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．

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三、解答题

17. 计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣| $\sqrt{3}$ ﹣1|+2sin60°+（π﹣4）⁰ ．

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18. 先化简 $\frac{4}{a + 3}$ ﹣ $\frac{6}{a^{2} - 9}$ ÷ $\frac{2}{a - 3}$ ，再求代数式的值，其中a= $\sqrt{3}$ ﹣3．

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19.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)、请画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称；

(2)、将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点B旋转到点B₂所经过的路径长．

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20.
一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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21. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、求本次调查的学生人数；

(2)、请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)、若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．

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22. 植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．

(1)、求购进A、B两种树苗的单价；

(2)、若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．

(1)、用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证：BC与⊙O相切；

(3)、当AD=2 $\sqrt{3}$ ，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．

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24.
已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；

(3)、动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

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