2017年广西贵港市平南县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{2}{3}$ 相反数的是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、﹣ $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（　　）

A、7.6×10^﹣8 B、0.76×10^﹣9 C、7.6×10⁸ D、0.76×10⁹

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、（a+b）²=a²+b² B、a•a²=a³ C、a⁸÷a²=a⁴ D、a²+a³=a⁵

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4. 下列命题为真命题的是（）

A、有公共顶点的两个角是对顶角 B、多项式x²﹣4x因式分解的结果是x（x²﹣4） C、a+a=a² D、一元二次方程x²﹣x+2=0无实数根

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5. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）

A、x（a﹣b）=ax﹣bx B、 $x^{2}$ ﹣1+ $y^{2}$ =（x﹣1）（x+1）+ $y^{2}$ C、 $y^{2}$ ﹣1=（y+1）（y﹣1） D、ax+by+c=x（a+b）+c

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6.
如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）

A、30° B、20° C、15° D、14°

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8. 如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°， $\overset{⌢}{A C}$ 的长是（）

A、12π B、6π C、5π D、4π

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9. 已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A、a＜﹣1 B、﹣1＜a＜ $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{3}{2}$ ＜a＜1 D、a＞ $\frac{3}{2}$

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10.
如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A、线段DE B、线段PD C、线段PC D、线段PE

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ $\sqrt{10}$ C、 $\frac{3}{10}$ $\sqrt{10}$ D、 $\frac{3}{5}$ $\sqrt{10}$

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二、填空题

12. 函数y= $\frac{3}{\sqrt{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 若α、β是方程x²+2x﹣2017=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为．

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14. 如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=度．

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15. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有条．

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16. 不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）²+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是．

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17. 如图，正方形ABCB₁中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁B₂ ，延长C₁B₂交直线l于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂B₃ ，延长C₂B₃交直线l于点A₃ ，作正方形A₃B₃C₃B₄ ， …，依此规律，则A₂₀₁₆A₂₀₁₇= ．

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三、解答题

18. 计算下面各题

(1)、计算：| $\sqrt{3}$ ﹣2|+2015⁰﹣（ $\frac{1}{3}$ ）+3tan30°；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x - 6 \leq 2 (x + 3) \\ \frac{3 x}{4} - 1 < 3 - \frac{5 x}{4} \end{matrix}$ ，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．

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19. 已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．

(1)、求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、设AP交BD于点O，交BF于点C，当AC⊥BD时，AD与BC的位置和数量关系是．

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20. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（ $\frac{1}{2}$ ，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP= $\frac{1}{16}$ ：

(1)、求反比例函数和直线的函数表达式；

(2)、求△OPQ的面积．

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21. 某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人数
1
2

8
11

5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．

(1)、将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；

(2)、这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；

(3)、若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．

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22. 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．

(1)、求一台零件检测机每小时检测零件多少个？

(2)、现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？

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23. 如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC= $\frac{1}{2}$ ∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．

(1)、求证：BC与⊙O相切；

(2)、若AB=8，sin∠EBC= $\frac{1}{4}$ ，求AC的长．

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24.
如图，在矩形ABCD中，AO=10，AB=8，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点D（3，10）、E（0，6），抛物线y=ax²+bx+c经过O，D，C三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

(3)、点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使四边形MENC是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

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25. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

(1)、
当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．

(2)、
当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．
①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；
②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

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跳绳数/个	81	85	90	93	95	98	100
人数	1	2		8	11		5