2017年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷
试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟
一、选择题
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1. y=x2+2的对称轴是直线（ ）A、x=2 B、x=0 C、y=0 D、y=22. 抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）A、（3，1） B、（3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣3，﹣1）3. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）
A、120° B、130° C、140° D、150°4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（ ）A、30° B、45° C、60° D、90°5. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ）
A、20° B、40° C、50° D、70°6. 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ）
A、msin35° B、mcos35° C、 D、7. 已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A、k＜4 B、k≤4 C、k＜4且k≠3 D、k≤4且k≠38. 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A、3≤OM≤5 B、4≤OM≤5 C、3＜OM＜5 D、4＜OM＜59. 在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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10. 已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是 ．11. 把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．12. 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是 ．
13. 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为 cm，面积为 cm2 ． （结果保留π）
14. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．
15. 抛物线的顶点在（1，﹣2），且过点（2，3），则函数的关系式：三、解答题
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16. 计算：2﹣1+ cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0 ．17. 如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，求⊙O的半径．
18. 某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？四、解答题
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19. 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣ x2+ x+ ，求：
(1)、铅球的出手时的高度；(2)、小明这次试掷的成绩．20.如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）
21. 如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD. 与 的大小有什么关系？为什么？
五、解答题
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22. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y．
(1)、填空：自变量x的取值范围是；(2)、求出y与x的函数表达式；(3)、请描述y随x的变化而变化的情况．23. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．
(1)、求证：AC平分∠DAB；(2)、探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；(3)、若tan∠PCB= ，BE= ，求PF的长．24.如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， ）三点．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)、点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．