2017年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{x}{5} = \frac{y}{6}$ B、 $\frac{x}{6} = \frac{y}{5}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{5}{6}$ D、 $\frac{x}{5} = \frac{6}{y}$

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2. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 方程x²=3x的解为（）

A、x=3 B、x=0 C、x₁=0，x₂=﹣3 D、x₁=0，x₂=3

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4. 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）

A、y=（x﹣2）²﹣3 B、y=（x﹣2）²+3 C、y=（x+2）²﹣3 D、y=（x+2）²+3

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）

A、 $\sin B = \frac{A D}{A B}$ B、 $sinB = \frac{A C}{B C}$ C、 $sinB = \frac{A D}{A C}$ D、 $sinB = \frac{C D}{A C}$

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6. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=32°，则∠OAC等于（）

A、64° B、58° C、68° D、55°

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7. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA ，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）

A、1：2 B、1：4 C、1：5 D、1：6

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8. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0），则k的取值范围是（）

A、1＜k＜2 B、2＜k＜3 C、2＜k＜4 D、2≤k≤4

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9. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、2

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10.
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算：tan45°﹣2cos60°= ．

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12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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13. 在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC=2 $\sqrt{2}$ ，AB=3，则AD= ．

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14. 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③当x=2时，y=5；④3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；
其中正确的有．（填正确结论的序号）

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三、解答题

15. 解方程：x（x﹣4）=1．

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16.
如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：

(1)、将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE₁F₁ ．

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17. 某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73，60千米/时= $\frac{50}{3}$ 米/秒）

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18.
如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长

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19. 某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．

(1)、如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？

(2)、小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．

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20. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．

(1)、用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；

(2)、如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．

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21. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．

(1)、求∠CDB的度数；

(2)、求证：△DCA∽△DAB；

(3)、若CD的长为1，求AB的长．

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22. 2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

(1)、当k=4时，求这条抛物线的解析式；

(2)、当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；

(3)、图中CE= $\frac{19}{4}$ 米，CF= $\frac{21}{4}$ 米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．

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23. [发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗？
我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外．请结合图④证明点D也不在⊙O内．
【证】
[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆．
[应用]利用上述结论解决问题：
如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度（α为锐角）得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F；

(1)、用含α的代数式表示∠ACD的度数；

(2)、求证：点B、C、A、F四点共圆；

(3)、求证：点F为BE的中点．

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x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3