广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2019-02-18 类型：期末考试
一、选择题
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1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（ ）A、随机事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、以上都不是3. 已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝ 上，则下列哪个点也在此双曲线上（ ）A、（1，6） B、（﹣1，6） C、（2，3） D、（﹣2，﹣3）4. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A、25° B、30° C、35° D、40°6. 下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x＝﹣1 C、顶点坐标是（﹣1，1） D、有最小值y＝17. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（ ）
A、45° B、90° C、135° D、150°8. 当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝ 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
9. 如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（ ）
A、
B、
C、π
D、
10. 如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1 ， 与x轴交于A0 ， A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2 ， 顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），与线段D1D2交于点P3（x3 ， y3），设x1 ， x2 ， x3均为正数，t＝x1+x2+x3 ， 则t的取值范围是（ ）
A、6＜t≤8 B、6≤t≤8 C、10＜t≤12 D、10≤t≤12二、填空题
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11. 在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是 ．12. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是.
13. 若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．14. 已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y＝﹣ 的图象上的两点，若x1＜0＜x2 ， 则y1y2 ． （填“＞”或“＜”或“＝”）15. 如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．
16. 将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为 ．三、解答题
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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝ ．
(1)、以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；(2)、求点A和点A′之间的距离．18. 抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣4
﹣4
0
8
…
(1)、根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；
②抛物线经过点（﹣3，），对称轴为；
(2)、求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．19. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 ．
(1)、求袋中黄球的个数；
(2)、第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．20. 如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝ 与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．
(1)、求反比例函数的解析式；(2)、求△AOM的面积；(3)、根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．21. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
(1)、求BC的长；(2)、求证：PB是⊙O的切线．22. 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
(1)、分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)、根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．
(1)、求证：EF＝MF；(2)、当AE＝1时，求EF的长．24. 如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA。
(1)、当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；(2)、当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．
②求此时旋转角的度数．
25. 已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；(3)、如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．