2016年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个数中，其相反数是正整数的是（）

A、3 B、﹣2 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a³=a⁵ B、a⁶÷a³=a² C、4x²﹣3x²=1 D、（﹣2x²y）³=﹣8x⁶y³

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3. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知二次函数y=a（x﹣1）²﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的方差是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、10 D、 $\sqrt{10}$

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6. 在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 关于x的一元二次方程 kx²+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）

A、k＞﹣1 B、k≥﹣1 C、k≠0 D、k＞﹣1且k≠0

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8. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= $\frac{1}{2}$ ，则AB的长是（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、8 D、4 $\sqrt{3}$

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9. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）

A、45° B、60° C、75° D、90°

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10. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y= $\frac{12}{x}$ 图象上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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11. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则 $\frac{C F}{C D}$ 的值是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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12.
如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB= $4 \sqrt{5}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 经过点C，则k的值等于（）

A、12 B、8 C、15 D、9

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．

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15. 分解因式：a²b﹣2ab+b= ．

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16. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为 60π的扇形，则这个圆锥的母线长是．

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17. 有这样一组数据a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n满足以下规律：a₁= $\frac{1}{2}$ ，a₂= $\frac{1}{1 - a_{1}}$ ，a₃= $\frac{1}{1 - a_{2}}$ ，…，a_n= $\frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ （n≥2且n为正整数），则a₂₀₁₆的值为．

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三、解答题

18. 计算：（ $\sqrt{5}$ ﹣π）⁰﹣6tan30°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+|1﹣ $\sqrt{3}$ |

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19. 先化简，再求值： $\frac{1}{x + 1} - \frac{3 - x}{x^{2} - 6 x + 9} \div \frac{x^{2} + x}{x - 3}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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20. 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 $\frac{3}{5}$ ．

(1)、求乙盒中红球的个数；

(2)、若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．

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21. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

(1)、求证：D是BC的中点．

(2)、如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

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22.
如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线．

(1)、求证：DE⊥BC；

(2)、如果DE=2，tanC= $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的直径．

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23. 某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是多少？

(2)、根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．

(3)、请将条形统计图补充完整．

(4)、若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．

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24. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

(1)、求AB的长（精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3}$ =1.73， $\sqrt{3}$ =1.41）；

(2)、已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

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25. 华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

(1)、求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

(2)、华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

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26.
如图（1），抛物线 y=﹣ $\frac{3}{16}$ x²平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

(1)、求平移后抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)、直接写出阴影部分的面积 S_阴影；

(3)、如图（2），直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点（点M不与点A，O重合），∠PMN为直角，MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：t为何值时，△MAN为等腰三角形？

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