广东省汕头市龙湖区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷题

试卷更新日期：2019-02-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图案是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）

A、50° B、55° C、60° D、70°

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3. 五边形的外角和等于（）

A、180° B、360 ° C、540° D、720°

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4. 已知点P(﹣2，4)，与点P关于x轴对称的点的坐标是（）

A、(﹣2，﹣4) B、(2，﹣4) C、(2，4) D、(4，﹣2)

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5. 在﹣3x、 $\frac{5}{x + y}$ 、﹣ $\frac{1}{x}$ 、 $\frac{6}{π}$ 、﹣ $\frac{1}{m - 2}$ 、 $\frac{x - 1}{3}$ 、 $\frac{2}{3}$ 中，分式的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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6. 如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）

A、AB=AC B、DB=DC C、∠ADB=∠ADC D、∠B=∠C

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7. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、(x＋2)(x－2)＝x²－4 B、x²＋4x－2＝x(x＋4)－2 C、x²－4＝(x＋2)(x－2) D、x²－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x

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8. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x}$ ＝3时，去分母后变形为（）

A、2－(x＋2)＝3 B、2+(x＋2)＝3 C、2＋(x＋2)＝3(x－1) D、2－(x＋2)＝3(x－1)

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9. 下列运算正确的是（）

A、﹣3a²·2a³=﹣6a⁶ B、4a⁶÷(﹣2a³)=﹣2a² C、(﹣a³)²= a⁶ D、(ab³)²= ab⁶

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10. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF； ②DE+DF=AD； ③DM平分∠EDF：④AB+AC=2AE．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为。

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12. 若分式 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为零，则 $x$ =。

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13. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．

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14. 如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为

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15.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，点B(9，0)，且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为。

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三、解答题(一)

17. 计算： $| - 7 | + \sqrt{9} \times {(4 - π)}^{0} - {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

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18. 化简： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x - 6}$ ÷(x－ $\frac{1 - 3 x}{x - 3}$ )

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠BAD=45°．

(1)、求∠DAC的度数；

(2)、求证：DC=AB．

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四、解答题(二)

20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．

(1)、利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．

(2)、连接CD，若△ABC的底边长为5，周长为21，求△BCD的周长．

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21. 先化简，再求值：
[(x﹣2y)²+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x

其中x=﹣1，y=﹣2018

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22. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．

(1)、每本书第一次的批发价是多少钱？

(2)、试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

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五、解答题(三)

23. 下面是某同学对多项式(x²﹣4x+2)(x²﹣4x+6)+4进行因式分解的过程
解：设x²﹣4x=y，

原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)

=y²+8y+16 (第二步)

=(y+4)²(第三步)

=(x²﹣4x+4)²(第四步)

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？
． (填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式(x²﹣2x)(x²﹣2x +2)+1进行因式分解．

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24. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．

(1)、求证：BE=AD；

(2)、求∠BPQ的度数；

(3)、若PQ=3，PE=1，求AD的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.

(1)、求证：△OBC≌△ABD

(2)、在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由。

(3)、当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

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