2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质同步练习

试卷更新日期：2019-02-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各点中，在双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 上的点是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 下列不是反比例函数图象的特点的是（）

A、图象是由两部分构成 B、图象与坐标轴无交点 C、图象要么总向右上方，要么总向右下方 D、图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内

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3. 在函数 $y = \frac{a^{2} + 1}{x}$ （a为常数）的图象上有三个点 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(- \frac{1}{4} ， y_{2})$ ， $(\frac{1}{2} ， y_{3})$ ，则函数值 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 < < B、 < < C、 < < D、 < <

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4. 函数y= $\frac{2}{x + 1}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在一、三象限，则直线的图象经过（）

A、一、二、三象限 B、二、三、四象限 C、一、三、四象限 D、一、二、四象限

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6. 在反比例函数 $y = \frac{m - 7}{x}$ 的图象的每一支曲线上， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 点（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）均在函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₁＜y₂＜y₃

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8. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数 $y = \frac{k b}{x}$ 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）

A、2 B、4 C、8 D、不确定

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9. 如图，A，B两点在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知 $S_{阴影} = 1$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ （）

A、8 B、6 C、5 D、4

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10. 如图，A，B两点在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，C，D两点在反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则 $k_{1} - k_{2}$ 的值是（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

11. 京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为．

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12. 一个反比例函数图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是.

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13. 如图，直线y=x+4与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．

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14. 已知点A（a，b）在双曲线 $y = \frac{5}{x}$ 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为．

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15. 如图，已知点A、C在反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 的图象上，点B，D在反比例函数y= $\frac{b}{x}$ 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= $\frac{3}{4}$ ，CD= $\frac{3}{2}$ ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．

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16. 如图，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 依次在 $y = \frac{9 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ 依次在x轴的正半轴上，若 $△ A_{1} O B_{1}$ ， $△ A_{2} B_{1} B_{2}$ 均为等边三角形，则点 $B_{2}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 如图，反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)、图象的另一支在第象限；在每个象限内，y随x的增大而；

(2)、若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？

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18. 已知正比例函数y=kx与比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象都过点A（m,1）.求：

(1)、正比例函数的表达式；

(2)、正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点B，AB= $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若P（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ）、Q（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ）是该反比例函数图象上的两点，且 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

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20. 如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ （m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．

(1)、求m的值；

(2)、点P在y轴上，如果 $S_{△ A B P} = 3 k$ ，求P点的坐标．

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21. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B (3 ， 2)$ ，点 $B$ 与点 $C$ 关于原点 $O$ 对称， $B A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ， $C D ⊥ x$ 轴于点 $D$

(1)、求这个反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A C D$ 的面积.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，－2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．

(1)、分别求双曲线及直线AE的解析式；

(2)、若点Q在双曲线上，且S_△_QAB=4S_△_BAC ，求点Q的坐标.

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23. 如图，已知一次函数y= $\frac{1}{2}$ x+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

(1)、当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

(2)、当 $\frac{1}{2} x + b < \frac{k}{x}$ 时，请直接写出x的取值范围．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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