2017年福建省漳州市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）

试卷更新日期：2017-04-17 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）

A、（0，1） B、[0，1] C、{0，1} D、∅

查看试题解析
2. 已知复数 $z = \frac{3 - b i}{i} (b \in R)$ 的实部和虚部相等，则|z|=（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

查看试题解析
3. 命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 已知点P的坐标（x，y）满足 ${\begin{matrix} x + y \leq 4 \\ y \geq x \\ x \geq 1 \end{matrix}$ ，过点P的直线l与圆C：x²+y²=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{3}$

查看试题解析
5. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{6}$

查看试题解析
6. 设方程2^x|lnx|=1有两个不等的实根x₁和x₂ ，则（）

A、x₁x₂＜0 B、x₁x₂=1 C、x₁x₂＞1 D、0＜x₁x₂＜1

查看试题解析
7. 某程序框图如图所示，其中 $g (x) = \frac{1}{x^{2} + x}$ ，若输出的 $S = \frac{2016}{2017}$ ，则判断框内应填入的条件为（）

A、n＜2017 B、n≤2017 C、n＞2017 D、n≥2017

查看试题解析
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{7}{3}$

查看试题解析
9. 为得到函数y=2cos²x﹣ $\sqrt{3}$ sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个长度单位 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个长度单位 C、向左平移 $\frac{5 π}{12}$ 个长度单位 D、向右平移 $\frac{5 π}{12}$ 个长度单位

查看试题解析
10. 已知M是抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（）

A、45° B、30° C、15° D、60°

查看试题解析
11. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} c^{2} - {(\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2})}^{2}]}$ ．若a²sinC=4sinA，（a+c）²=12+b² ，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析
12. 若函数 $f (x) = \frac{1}{2} \cos 2 x + 3 a (\sin x - \cos x) + (4 a - 1)$ 在 $[- \frac{π}{2} ， 0]$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{7} ， 1]$ B、 $[- 1 ， \frac{1}{7}]$ C、 $(- \infty ， - \frac{1}{7}] \cup [1 ， + \infty)$ D、[1，+∞）

查看试题解析

二、填空题

13. 函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是．

查看试题解析
14. | $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |=2， $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ ，且 $\vec{c} ⊥ \vec{a}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为．

查看试题解析
15. 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= $\sqrt{3}$ b．

(1)、求角A的大小；

(2)、若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

查看试题解析
16. 已知双曲线x²﹣ $\frac{y^{2}}{m}$ =1的左右焦点分别为F₁、F₂ ，过点F₂的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF₁是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF₁F₂的面积为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n₊₁=2a_n﹣1．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=n•（a_n﹣1），求数列{b_n}的前n项和S_n ．

查看试题解析
18. 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)、从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；

(2)、若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P（K²≥k₀）
0.100
0.050
0.010
0.001
k₀
2.706
3.841
6.635
10.828
附：K²= $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

查看试题解析
19.
如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．

查看试题解析
20. 已知圆O：x²+y²=1过椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

查看试题解析
21. 设函数f（x）=lnx﹣ax²+ax，a为正实数．

(1)、当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)、求证：f（ $\frac{1}{a}$ ）≤0；

(3)、若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值．

查看试题解析
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是 ${\begin{matrix} x = \frac{\sqrt{3}}{2} t + m \\ y = \frac{1}{2} t \end{matrix}$ （t为参数）．

(1)、求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；

(2)、设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

查看试题解析
23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： $\frac{b^{2}}{a}$ + $\frac{c^{2}}{b}$ + $\frac{a^{2}}{c}$ ≥3．

查看试题解析

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828