浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2019-02-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知幂函数f（x）=x^a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 设f（x）= $\frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 函数f（x）=x²-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3]上的最大值是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知函数 $f (x) = 3^{x} - {(\frac{1}{3})}^{x}$ ，则 $f (x)$ （）

A、是奇函数，且在R上是增函数 B、是偶函数，且在R上是增函数 C、是奇函数，且在R上是减函数 D、是偶函数，且在R上是减函数

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6. 已知集合 $A = {y | y = {log}_{2} x ， x 〉 1} ， B = {y | y = {(\frac{1}{2})}^{x} ， x 〉 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知函数 $f (x) ＝ (x － a) (x － b)$ (其中 $a > b$ )的图象如右图所示，则函数 $g (x) ＝ a^{x} ＋ b$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）•f（y），f（x•y）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）．下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 函数 $y = \sqrt{2019 - x} + \sqrt{x - 2018}$ 的值域是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 函数 $f (x) = | {log}_{2} x | - e^{- x}$ 的所有零点的积为m，则有（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有个；这样的集合B有个．

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12. 函数y=ln（x-1）的定义域为；函数y=ln（x-1）的值域为．

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13. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x + 2, x \leq 0 \\ - x + 2, x > 0 \end{matrix}$ ，则f（f（-1））=；不等式f（x）≥1的解集为．

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14. lg4+2lg5=；若log_a2=m，log_a3=n，则 $a^{m + \frac{1}{2} n}$ = ．

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15. 若2^x+1＜2^2-x ，则实数x的取值范围是．

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16. 设函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ ，函数 $g (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ，则f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=

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17. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x (x + a) ， x \geq 0 \\ x (x - a) ， x < 0 \end{matrix} (a \neq 0)$ ，关于x的方程f（x）=a有2个不同的实根，则实数a的取值范围为．

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三、解答题

18. 已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x²-4x-12≤0}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；

（Ⅱ）A∩（∁_UB）．

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19. 计算：
（Ⅰ） ${(0.027)}^{\frac{1}{3}} - {(6 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{- \frac{2}{3}} + {(\sqrt{π})}^{0}$ ；

（Ⅱ）设3^x=4^y=6，求 $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 y}$ 的值．

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20. 已知函数 $f (x) = 3^{- x^{2} + 2 x + a}$ （a∈R）．
（Ⅰ）若f（1）=27，求a的值；

（Ⅱ）若f（x）有最大值9，求a的值．

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21. 已知函数f（x）=a^x+b^x（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6）， $B (- 1 ， \frac{3}{4})$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若a＞b，函数 $g (x) = {(\frac{1}{a})}^{x} - {(\frac{1}{b})}^{x} + 2$ ，求函数g（x）在[-1，2]上的值域．

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22. 已知函数 $f (x) = lg (\frac{2 - x}{2 + x})$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x²）+f（2k-x⁴）≥0对一切 $x \in [- \sqrt{2} ， \sqrt{2}]$ 恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．

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