2017年深圳中考数学冲刺100题（每天一练）：51-60题

试卷更新日期：2017-04-14 类型：三轮冲刺

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1. △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（　　）

A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90° B、如果∠C=90°，那么c²﹣b²=a² C、如果（a+b）（a﹣b）=c² ，那么∠C=90° D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC

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2. △ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（　　）

A、5 B、6 C、4 D、 $\frac{24}{5}$

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3. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x²－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).

A、a<2 B、a>2 C、a<2且a≠1 D、a<－2

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4. 已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，其中 $m \neq n$ ，则（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（　　）

A、6 B、3 C、﹣3 D、0

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5.
如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78m² ，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（　　）

A、（30﹣x）（20﹣x）=78 B、（30﹣2x）（20﹣2x）=78 C、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78 D、（30﹣2x）（20﹣2x）=6×78

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6. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．

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7.
如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯米．

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8.
△ABC中，∠A=90°，AB=AC ， BC=63cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是从下往上数第张．

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9. 已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 5 m + 6 \\ x - 2 y = - 17 \end{matrix}$ 的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．

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10.
如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\frac{1}{2}$ ∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求BC和BF的长．

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