浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）

A、 2， B、 1，2， C、 D、 1，

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2. 函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + l n (4 - x)$ 的定义域是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A、 $y = x + 1$ B、 C、 D、

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4. 在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知a=（ $\frac{1}{2}$ ） $^{\frac{1}{2}}$ ，b=（ $\frac{1}{3}$ ）^-2 ， c=log $_{\frac{1}{2}}$ 2，则a，b，c的大小关系是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数f（x）=x²+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x），那么f（0）、f（-1）、f（1）的大小关系是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若xlog₂3=1，则3^x+9^x的值为（）

A、3 B、6 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 函数f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ） $^{- x^{2} + 2 x}$ 的值域为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁ ， x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}}$ ＜0，且f（2）=0，则不等式 $\frac{2 f (x) + f (- x)}{5 x}$ ＜0解集是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x + \frac{1}{2} ， x \in [0 ， \frac{1}{2}) \\ 3 x^{2} ， x \in [\frac{1}{2} ， 1] \end{matrix}$ ，若存在x₁＜x₂ ，使得f（x₁）=f（x₂），则x₁•f（x₂）的取值范围为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知集合A={x|x²+x=0，x∈R}，则集合A= ．若集合B满足{0}⊊B⊆A，则集合B= ．

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12. 已知幂函数f（x）=x^α经过点（2， $\sqrt{2}$ ），则α= ．方程f（x）=3的解为．

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13. 已知x+x^-1=3，则x²+x^-2=；x $^{\frac{1}{2}}$ +x $^{- \frac{1}{2}}$ = ．

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14. 已知f（x-1）=x²-2x+7，则f（2）= ， f（x）= ．

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15. 设函数f（x）=log₃ $\frac{x}{3}$ •log₃（9x），且 $\frac{1}{3} \leq x \leq 27$ ，则函数f（x）的值域为．

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16. 已知f（x）= ${\begin{matrix} \overset{}{\begin{array}{l} | l g x | ， x > 0 \\ - x^{2} - 2 x ， x \leq 0 \end{array}} \end{matrix}$ ，若f（x）-a=0恰有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为．

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17. 已知f（x）=9^x-t•3^x ， $g (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ ，若存在实数a，b同时满足g（a）+g（b）=0和f（a）+f（b）=0，则实数t的取值范围是．

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二、解答题

18. 设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．

(1)、求A∩B；

(2)、求A∪B；

(3)、求∁_UA．

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19. 求下列各式的值：

(1)、（2 $\frac{3}{5}$ ）⁰+2^-2 $- 16^{\frac{3}{4}}$ ；

(2)、（lg2+lg5）•（log₃ $\sqrt{3}$ -log₃1）+log₂3•log₃2

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20. 已知函数f（x）= $\frac{x - c}{x + 1}$ ，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．

(1)、求c的值，并求证：f（ $\frac{1}{x}$ ）+f（x）=1；

(2)、判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．

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21. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、若函数g（x）=f（x）-2mx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．

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22. 若在定义域内存在实数x₀ ，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．

(1)、用零点存在定理证明：函数f（x）=x²+2^x在[0，1]上有“漂移点”；

(2)、若函数g（x）=lg（ $\frac{a}{x^{2} + 1}$ ）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．

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