2016-2017学年福建省南平市九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、圆 B、正五边形 C、平行四边形 D、等边三角形

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、某运动员射击一次，击中靶心 D、明天一定是晴天

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3. 用配方法解关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）

A、（x+1）²=4 B、（x﹣1）²=4 C、（x﹣1）²=2 D、（x+1）²=2

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4. 下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A、y=4x B、y= $\frac{1}{3 x}$ C、y= $\frac{1}{x^{2}}$ D、y= $\frac{1}{x + 1}$

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5. 抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）

A、y=（x+1）²+3 B、y=（x+1）²﹣3 C、y=（x﹣1）²﹣3 D、y=（x﹣1）²+3

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6. 原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A、100（1﹣x）²=64 B、64（1﹣x）²=100 C、100（1﹣2x）=64 D、64（1﹣2x）=100

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7. 抛物线y=ax²﹣4ax﹣3a的对称轴是（）

A、直线x=3 B、直线x=2 C、直线x=1 D、直线x=﹣4

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数为（）

A、35° B、70° C、110° D、140°

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）

A、a＞0，b＜0，c＞0 B、a＜0，b＜0，c＞0 C、a＜0，b＞0，c＜0 D、a＜0，b＞0，c＞0

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10. 如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）

A、4a B、2 $\sqrt{2}$ πa C、 $\sqrt{2}$ πa D、 $\sqrt{2}$ a

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二、填空题

11. 若反比例函数y= $\frac{m - 2}{x}$ 的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m的值．．

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12. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．

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13. 已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm² ．

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14. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是．

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15. 抛物线y=x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
则抛物线的解析式是．

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16. 在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S₁ ，过O、B、C三点的半圆面积记为S₂；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S₃ ，则S₁、S₂、S₃的大小关系是．（用“＞”连接）

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、x²﹣4x﹣1=0

(2)、x（2x﹣3）+2x﹣3=0．

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18. 某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？

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19. 甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．
根据上述规则，解答下列问题；

(1)、随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；

(2)、甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．
（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）

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20. 如图，已知A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．

(1)、画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；

(2)、若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．

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21. 如图，已知一次函数y=mx的图象经过点A（﹣2，4），点A关于y轴的对称点B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、点B的坐标是；

(2)、求一次函数与反比例函数的解析式．

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22. 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．
求证：AD平分∠CAM．

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23.
在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP²=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．

(1)、边AB= ， BC边上的高AH=；

(2)、当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少．

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24. 已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．

(1)、求证：BN=AN；

(2)、猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．

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25. 已知函数y=mx²+（2m+1）x+2（m为实数）．

(1)、请探究该函数图象与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；

(2)、在图中给出的平面直角坐标系中分别画出m=﹣1和m=1的函数图象，并根据图象直接写出它们的交点坐标；

(3)、探究：对任意实数m，函数的图象是否一定过（2）中的点，并说明理由．

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x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	﹣1	0	3	…