2016-2017学年湖北省襄阳市宜城市八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 把多项式x²+ax+b分解因式，得（x﹣1）（x+3），则a，b的值分别是（）

A、a=2，b=3 B、a=2，b=﹣3 C、a=﹣2，b=3 D、a=﹣2，b=﹣3

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2. 下列运算错误的是（）

A、2b+5b=7b B、（b²）⁵=b¹⁰ C、b²•b³=b⁵ D、b⁹÷b³=b³

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3. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 12}$

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4. 设六边形的外角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（）

A、a＞b B、b=a+180° C、a＜b D、a=b

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5. 若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）²=0，则c的值可以为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：城、爱、我、宜、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱美 B、宜城游 C、爱我宜城 D、美我宜城

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7. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 3}$ + $\frac{3 m}{3 - x}$ =3的解为正数，则m的取值范围是（）

A、m＜ $\frac{9}{2}$ B、m＜ $\frac{9}{2}$ 且m≠ $\frac{3}{2}$ C、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ D、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ 且m≠﹣ $\frac{3}{4}$

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8. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A、∠A=∠D B、BC=EF C、∠ACB=∠F D、AC=DF

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9. 下列关于等边三角形的描述错误的是（）

A、三边相等的三角形是等边三角形 B、三个角相等的三角形是等边三角形 C、有一个角是60°的三角形是等边三角形 D、有两个角是60°的三角形是等边三角形

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10. 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、3个以上

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二、填空题

11. 分解因式：xy⁴﹣6xy³+9xy²= ．

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12. a^m=2，aⁿ=3，a^2m⁺³ⁿ= ．

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13. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．

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14. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．

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15. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE的度数为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=6，则DE的长为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（x﹣2y）²﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y² ，其中x=1，y= $\frac{1}{2}$ ．

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18. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{2}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{x + 4}{x + 2}$ ，其中x²+2x﹣8=0．

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19. 已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a²+2b²+c²﹣2ab﹣2bc=0，请判断△ABC的形状并证明你的结论．

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20. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°．

(1)、请用尺规作AC的垂直平分线MN，交BC于点D，连接AD，（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求∠BAD的度数．

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21. 某农资公司购进甲、乙两种农药，乙种农药的单价是甲种农药单价的3倍，购买250元甲种农药的数量比购买300元乙种农药的数量多15，求两种农药单价各为多少元？

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22. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

(1)、求证：BD=CE；

(2)、求证：∠M=∠N．

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23. 我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

(1)、求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)、2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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24. 如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

(1)、若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

(2)、若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

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25.
如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

(1)、如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°．
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．

(2)、如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．

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