湖北省十堰市丹江口市2018届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2019-01-24 类型：期中考试
一、单选题
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1. 足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）A、
B、
C、
D、
2. 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点3. 将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）A、y=（x+3）2+2 B、y=（x-3）2+2 C、y=（x+3）2-2 D、y=（x-3）2-24. 如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）
A、25° B、50° C、60° D、80°5. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（ ）
A、6.5米 B、9米 C、13米 D、15米6. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 （ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定7. 在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）A、y3＜y1＜y2 B、y3＜y2＜y1 C、y2＜y1＜y3 D、y1＜y2＜y38. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（ ）
A、y=x（40﹣x） B、y=x（18﹣x） C、y=x（40﹣2x） D、y=2x（40﹣2x）9. 已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）A、k>－1 B、k>－1且k≠0 C、k≥－1 D、k<－1且k≠010. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；③ ；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1二、填空题
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11. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．
12. 如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为 ．
13. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为 ．
14. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为.15. 如图，CA，CB分别切⊙O于点A，B，D为圆上不与A，B重合的一点，已知∠ACB=58°，则∠ADB的度数为 ．
16. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正确的序号为x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
三、解答题
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17. 已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点为A，B（A在左边），且它的顶点为P．(1)、求A、B两点的坐标(2)、求△PAB的面积．18. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．
19. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，⊙O的半径为5，求BC的长．
20. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)、请求出这个二次函数的表达式；(2)、因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21. 如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
(1)、求证：△ABC是等边三角形；(2)、求圆心O到BC的距离OD．22. 已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，(1)、求证：抛物线与x轴一定有交点；(2)、若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且 ,求m的值.23. 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件涨价1元（每件售价不能高于35元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件．(1)、求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)、如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24. 如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．
(1)、求证：BC为⊙O的切线；(2)、连接AE并延长与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB= ，CD=9，求线段BC和EG的长．25. 如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点，点F在y轴负半轴上，OF=OA.
(1)、求抛物线的解析式；(2)、在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC ， 请求出点P的坐标；(3)、点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．