河南省邓州市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{45}$ ， $\sqrt{a}$ ， $\sqrt{9 + a^{2}}$ 中，最简二次根式的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 一元二次方程 $x$ （ $x$ -3）=3- $x$ 的根是（）

A、-3 B、0 C、1和3 D、3和-1

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3. 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ $\frac{A C}{C D} = \frac{A B}{B C}$ ；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 化简（1-x） $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ 的结果是（）

A、 B、 - $\sqrt{x - 1}$ C、 - D、 $\sqrt{x - 1}$

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5. 实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式 $\sqrt{b^{2}}$ -|a+b|+|a-c|- $\sqrt{c^{2} - 2 b c + b^{2}}$ 的结果为（）

A、2c-b B、2c-2a C、-b D、b

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6. 如果关于x的一元二次方 $k x^{2} - \sqrt{2 k + 1} x$ +1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、 - $\frac{1}{2}$ ≤k＜ $\frac{1}{2}$ 且k≠0 B、 k＜ $\frac{1}{2}$ 且k≠0 C、 - $\frac{1}{2}$ ≤k＜ $\frac{1}{2}$ D、 k＜ $\frac{1}{2}$

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7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A、389（1+x）²=438 B、438（1+x）²=389 C、389（1+2x）²=438 D、438（1+2x）²=389

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8. 如图，若∠1=∠2=∠3，则图中的相似三角形有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是（）

A、4 B、10 C、8 D、6

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二、填空题

10. 若a的值使得x²+4x+a=（x+2）²-3成立，则a的值为．

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11. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔4米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边12米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．

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12. 如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，折叠该纸片使点B与点C重合，折痕为DE，连接AD，交CE于点F，那么△CDF的面积等于．

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13. 如图，已知AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=10，CD=6，则EF的长是．

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三、解答题

14. 计算

(1)、 $\sqrt{32} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48} - \sqrt{\frac{1}{8}} \times \sqrt{5^{2} - 3^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} x \sqrt{4 x} + 6 x \sqrt{\frac{x}{9}} - 2 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}} - \sqrt{x^{3}}$ .

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15. 用适当方法解下列方程．

(1)、3 $x^{2}$ +2 $x$ -3=0；

(2)、2 $x^{2}$ +2 $x$ =1．

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16. 化简：（ $\frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ）÷ $\frac{x}{x + 1}$ ，并解答：当 $x$ =1+ $\sqrt{3}$ 时，求原代数式的值．

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17. 如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上的三点．

(1)、请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、请写出B点关于y轴对称的点B₂的坐标；若将点B向上平移h个单位，欲使其落在△A₁B₁C₁内部，指出h的取值范围．

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18. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，若BP=3，CD=2，求△ABC的边长．

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19. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．

(1)、当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

(2)、当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为284万元？

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20. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=9，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

(1)、求证：△ABE∽△ECM；

(2)、探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

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21. 如图

(1)、如图①，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ACN=∠ABC．

(2)、如图②，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ACN=∠ABC还成立吗？请说明理由．

(3)、如图③，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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