湖北省孝感市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 7 = 0$ 的根的情况是（）

A、两个实根和为5 B、两个实根之积为7 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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3. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A、12 B、9 C、4 D、3

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4. 将抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AB是⊙O的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D E}$ ，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（）

A、52° B、57° C、66° D、78°

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6. 如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E，F，G，H分别为线段AD，BC，AB，EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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7. 某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A、25% B、30% C、40% D、50%

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8. 在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B(4，0)，则点A' 的坐标为（）

A、（2，2） B、（ $2 \sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{2}$ ） C、（－2，2） D、（－ $2 \sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{2}$ ）

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9. 关于 $x$ 的方程 $(1 - m) x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则整数 $m$ 的最大值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为B(1，3)，与 $x$ 轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：
① $a b c > 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④ $a + b$ ≥ $a m^{2} + b m$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，

则 $x_{1} + x_{2} = 2$ .其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是．

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12. 从 $- \sqrt{3}$ ，0，π，3.1415，7这5个数中随机抽取一个数，抽到的数为有理数的概率是．

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13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 $\sqrt{6}$ ，则圆锥的母线 $l$ 的长＝．

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14. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ (x>0)上，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60° ，则 k＝．

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15. 如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC=90°，AB=7cm，CD=5cm，AE=4cm，CF=6cm，则阴影部分的面积为cm² ．

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16. 如图，正△ABC的边长为4，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，若点D为直线A'B上的一动点，则AD+CD的最小值是．

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$

(2)、 $x^{2} - x = 2 (x - 1)$

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18. 轿车经过孝感某高速收费站时，有三个收费通道A，B，C可随机选择其中一个通过．

(1)、一辆轿车经过收费站时，选择A通道通过的概率是；

(2)、若两辆轿车经过此收费站时，请你求出选择不同通道通过的概率．（用画树状图或列表法求解）

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19. 如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点.

(1)、用直尺和圆规作⊙O，使⊙O 经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积.

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20. 在平面直角坐标 $x O y$ 中，已知三点A(1，3)，B(3，3)，C(3，1)，反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x}$ 的图象经过其中的两点，另外一点在直线 $y_{2} = k x$ 上．

(1)、填空： $m$ ＝， $k$ ＝；

(2)、请你求出直线 $y_{2} = k x$ 与反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x}$ 的图象的交点坐标；

(3)、当 $y_{1} < y_{2}$ 时，请直接写出相应的 $x$ 的范围．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} - 3 x_{1} - x_{2} - 2 x_{1} x_{2} < 5$ ，且 $k$ 为整数，求 $k$ 的值．

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22. 2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价 $x$ (元/件)	．．．	30	40	50	60	．．．
每天销售量 $y$ (件)	．．．	200	180	160	140	．．．

(1)、已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个：①

y = k x + b (k ， b 为 常 数 ， k \neq 0)

；②

y = \frac{k}{x} (k 为 常 数 ， k \neq 0)

；③

y = a x^{2} + b x + c (a, b, c

为常数，

a \neq 0)

中，请你求出

y

与

x

的函数关系式（不必写自变量的范围）；

(2)、求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润

w

与

x

的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)、孝感市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过72元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CP∥AB，在CP上截取CF=CD，连接BF．

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若AB=5，BC= $2 \sqrt{5}$ ，求线段CD和BF的长．

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24. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与 $y$ 轴交于点C(0，3).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0<t<3）.
①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；

②当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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