湖北省荆州市荆州区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　）

A、等腰梯形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、矩形

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 6 = 0$ 配方后化为（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 在反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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4. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m^{2} + 2$ （ $m$ 是常数）的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5.
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF=4：25，则DE：EC=（　　）

A、2：3 B、2：5 C、3：5 D、3：2

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6. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）

A、 2 $\sqrt{3}$ B、4 C、6 D、 4 $\sqrt{3}$

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7. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 D、 $\frac{1}{8}$

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8. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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9.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （x＞0），y=﹣ $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则 $\frac{O B}{O A}$ 的值为（）

A、 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、4

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二、填空题

11. 关于x的方程x²﹣3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是．

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12. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为．

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13. 关于x的一元二次方程kx²﹣ $\sqrt{4 k + 1}$ x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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14. 如图，是一个半径为4cm，面积为12πcm²的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．

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15.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为

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16. 已知（m，n）是函数y= $\frac{3}{x}$ 与y=x﹣2的一个交点，则代数式m²+n²﹣3mn的值为．

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17. 关于x的函数y=ax²+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P₁ ，点P₁绕点B旋转180°得到点P₂ ，点P₂绕点C旋转180°得到点P₃ ，点P₃绕点A旋转180°得到点P₄ ， …，按此作法进行下去，则点P₂₀₁₈的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、计算：（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|+（ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ）⁰﹣ $\frac{1}{3} \sqrt{27}$ ．

(2)、解方程：x²﹣1=2（x+1）．

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20. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有名；

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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21. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．

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22. 已知函数 $y = m x^{2} - (2 m - 5) x + m - 2$ 的图象与x轴有两个公共点．

(1)、求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；

(2)、题（1）中求得的函数记为C₁ ．
①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；

②函数 $y = 2 {(x - h)}^{2} + k$ 的图象由函数C₁的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为 $\sqrt{5}$ 的圆内或圆上，设函数C₁的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C₂的解析式．

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23. 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 $20000 k g$ 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 $10$ 天的总成本为 $30.4$ 万元；放养 $20$ 天的总成本为 $30.8$ 万元（总成本 $=$ 放养总费用+收购成本）．

(1)、设每天的放养费用是 $a$ 万元，收购成本为 $b$ 万元，求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、设这批淡水鱼放养 $t$ 天后的质量为 $m (k g)$ ，销售单价为 $y$ 元 $/ k g$ ．根据以往经验可知： $m$ 与 $t$ 的函数关系为 $m = {\begin{matrix} 20000 (0 \leq t \leq 50) \\ 100 t + 15000 (50 < t \leq 100) \end{matrix}$ ； $y$ 与 $t$ 的函数关系如图所示．
①分别求出当 $0 \leq t \leq 50$ 和 $50 < t \leq 100$ 时， $y$ 与 $t$ 的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养 $t$ 天后一次性出售所得利润为 $W$ 元，求当 $t$ 为何值时， $W$ 最大？并求出最大值．（利润 $=$ 销售总额-总成本）

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