河南省周口市沈丘县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ =（）

A、 B、 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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2. 如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）交于点A（1，α），则tanα的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、6

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3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 $\frac{3}{2}$ ，AC=2，则sinB的值是（）．

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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4. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则 $\frac{AD}{AB}$ 的值为（）

A、 B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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5. 如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 C、 $\frac{1}{4}$ D、

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6. 如图，一次函数y₁＝x与二次函数y₂＝ax²＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax²＋(b－1)x＋c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4.9	0.06	﹣2	﹣2	0.06	4.9	…

A、抛物线的开口向下 B、当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最大值是6 D、抛物线的对称轴是

x = - \frac{5}{2}

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8. 如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）

A、1 B、2 C、 1+ D、 2﹣

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．

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12. 已知二次函数y＝－x²＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是，最大值是．

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13. 如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为cm．

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14. 已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到 $x$ 轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为 $(\sqrt{3} ， 3)$ ，P是抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ 上一个动点，则△PMF周长的最小值是.

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15. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆ ，若点P（11，m）在第6段抛物线C₆上，则m= ．

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三、解答题

16. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．

(1)、在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

(2)、为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？

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17. 某经销商销售一种进价为每件10元的小商品．销售过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+400．

(1)、设经销商每月获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）

(2)、根据物价部门规定，这种小商品的销售单价不得高于23元，求经销商销售这种小商品每月获得的最大利润．（利润=售价﹣进价）

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

(1)、求证：△BDE∽△CEF；

(2)、当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

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19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

(1)、试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若BD=2 $\sqrt{3}$ ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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20. 高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)、该校近四年保送生人数的极差是Ｗ.请将折线统计图补充完整；

(2)、该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.

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21. 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．

(1)、求居民楼AB的高度；

(2)、求C、A之间的距离．
（精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{6}$ ≈2.45）

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22. 如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c经过A（4，0），C（0，4）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点E是OC的中点，作直线AC、点M在抛物线上，过点M作MD⊥x轴，垂足为点D，交直线AC于点N，设点M的横坐标为m，MN的长度为d．

(1)、直接写出直线AC的函数关系式；

(2)、求抛物线对应的函数关系式；

(3)、求d关于m的函数关系式；

(4)、当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出m的值．

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