河南省新乡市卫辉市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大 C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖 D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播

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3. 如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n $°$ 后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）

A、 45 B、 60 C、 72 D、 108

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4. 如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90 $°$ ，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为（）

A、(2，2) B、(1，2) C、（，2 ） D、(2，1)

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5. 宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC，的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交I3C的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是（）

A、矩形ABFE B、矩形EFCD C、矩形EFGH D、矩形DCGH

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6. 抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

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7. 二次函数 $y = {ax}^{2} + bx$ 的图象如图，若一元二次方程 ${ax}^{2} + bx + k = 0$ 有实数解，则k的最小值为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、0

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8. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）

A、AE=BE B、 = C、OE=DE D、 ∠DBC=90

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9. 如图，⊙O的半径为lcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（） ${cm}^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

A、 B、 C、 D、

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10. 小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6 $π$ cm，那么这个圆锥的高是（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、3cm

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11. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为米．

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二、填空题

12. 已知x＝2是关于x的方程x²－2mx＋3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．

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13. 为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为．

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14. 如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm．

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三、解答题

15. 如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合．

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16. 计算下列各题．

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

(2)、 $\frac{1}{3} \sqrt{27} - {sin}^{2} 50 ° - {cos}^{2} 50 ° + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt[3]{0.125}$

(3)、一般地，当a、b为任意角时，sin(a+b)与sin(a-b)的值可以用下面的公式求得： $sin (a + b) = sin \cdot cosb + cosa \cdot sinb$ ; $sin (a - b) = sina \cdot cosb - cosa \cdot sinb$ ．例如 $sin 90 ° = sin (60 ° + 30 °) = sin 60 ° \cdot cos 30 ° + cos 60 ° \cdot sin 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 1$ .请你试着求一求sin15 $°$ 的值．

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17. 用适当方法解下列方程．

(1)、 $3 x^{2} - l = 4 x$

(2)、 $2 x (2 x + 5) = (x - l) (2 x + 5)$

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18. 在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．

(1)、请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．

(2)、有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．

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19. 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 $\sqrt{3}$ 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1： $\sqrt{3}$ 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°= $\frac{4}{5}$ ，cos53= $\frac{3}{5}$ ，tan53°= $\frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果精确到0.1米）

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

(1)、求证：△BDE∽△CEF；

(2)、当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

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21. 已知AB是⊙0的直径，AP是⊙0的切线，A是切点，BP与⊙0交于点C．

(1)、如图①，若AB=2，∠P=30 $°$ ，求AP的长．（结果保留根号）

(2)、如图②，若D为AP的中点，∠P=30 $°$ ，求证：直线CD是⊙O的切线．

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22. 为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．

(1)、求w与x之间的函数关系式．

(2)、该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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23. 如图①，已知抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)、把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

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