河南省平顶山市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）

A、1 B、2 C、﹣2 D、﹣1

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3. 如图，两条直线被三条平行线所截，AB=2，BC=3，则 $\frac{E F}{E G}$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{6}$

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4. 一元二次方程x²+8x﹣1=0配方后变形为（）

A、（x+4）²=1 B、（x+8）²=1 C、（x+4）²=17 D、（x+8）²=65

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5. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、四边相等 B、四角相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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6. 若a+c=b，那么方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、0

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7. 某市教育局举行以“中国梦，校园情”为主题的演讲活动，启明中学要从甲、乙、丙、丁四名同学中推荐出两人参与本次活动，则选中甲、乙两位同学的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 C、 $\frac{1}{4}$ D、

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8. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）

A、18 B、 C、 D、

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9. 小明准备制作了一个工具箱，家中有一块长50cm，宽30cm的矩形铁皮，如果将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为1100cm²的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

A、（50﹣x）（30﹣x）=1100 B、50×30﹣4x²=1100 C、（50﹣2x）（30﹣2x）=1100 D、50×30﹣4x²﹣（50+30）x=1100

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10. 若点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）都在反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象上，且x₁＞x₂＞0＞x₃ ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜y₃

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二、填空题

11. 太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是．（说出一种形状即可）

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12. 一元二次方程x²=x的解为．

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13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 $\sqrt{2}$ ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．

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15. 已知同一个反比例函数图象上的两点P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂），若x₂=x₁+2，且 $\frac{1}{y_{2}} = \frac{1}{y_{1}} + \frac{1}{2}$ ，则这个反比例函数的解析式为．

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三、解答题

16. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．

(1)、证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)、m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

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17. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

(1)、求证：四边形BCFE是菱形；

(2)、若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

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18. 在宿州十一中校园文化艺术节中，九年级十班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

(1)、从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

(2)、分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

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19. 如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与BC交于点O．

(1)、求证：△OCP∽△PDA；

(2)、若PO：PA=1：2，则边AB的长是多少？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4 $\sqrt{2}$ ，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．

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21. 某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商场采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降10元，商店平均每天可多售出20件．如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，保暖衬衫的单价应降价多少元？

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22. 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△DBE．

(1)、当旋转成如图①，点E在线段CA的延长线上时，则∠CED的度数是度；

(2)、当旋转成如图②，连接AD、CE，若△ABD的面积为4，求△CBE的面积；

(3)、点M为线段AB的中点，点P是线段AC上一动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点P′，连接MP′，如图③，直接写出线段MP′长度的最大值和最小值．

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