河南省南阳市内乡县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使式子 $\sqrt{3 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x≥﹣3 C、x≥3 D、x≤3

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2. 已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A、﹣3 B、3 C、0 D、0或3

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3. 已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于（）

A、30° B、45° C、60° D、不能确定

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4.
如图，已知直线a∥b∥c ，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ， AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（　　）.

A、7 B、7.5 C、8 D、8.5

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5. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）

A、 B、 $\frac{1}{9}$ C、 D、 $\frac{1}{5}$

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6. 在同一直角坐标系中y=ax²+b与y=ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、3 D、4

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8. 若A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）为二次函数y=﹣（x+2）²+3的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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9. 如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，先锋村准备在坡角为 $α$ 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 $5$ 米，那么这两树在坡面上的距离 $AB$ 为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{10} \div \sqrt{2}$ = ．

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12. 在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么（1，5）表示．

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13. 某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多2米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（不需要化为一般形式）．

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14. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是m．（不考虑其他因素）（参考数据： $sin 8^{°} = \frac{4}{25}$ ， $tan 8^{°} = \frac{1}{7}$ ， $sin 10^{°} = \frac{9}{25}$ ， $tan 10^{°} = \frac{9}{28}$ ）．

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15. 若二次函数y=2x²+1，当x分别取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（x+y）²+（2x+y）（2x﹣y）﹣x（x+y），其中x、y分别为 $\sqrt{5}$ 的整数部分和小数部分．

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17. 求证：不论m为任何实数，关于x的方程x²﹣2mx+6m﹣10=0总有两个不相等的实数根．

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18. 小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．

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19. 在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x（120＞x≥60）元，销售量为y套．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．

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20. 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求古塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76°≈0.9703，cos76°≈0.2419，tan76°≈4.0108）

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21. 先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题．
例题：解一元二次不等式x²﹣3x+2＞0

解：令y=x²﹣3x+2，画出y=x²﹣3x+2如图所示，由图象可知：

当x＜1或x＞2时，y＞0所以一元二次不等式x²﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2

(1)、填空：x²﹣3x+2＜0的解集为；x²﹣3x≥0的解集为．

(2)、用类似的方法解一元二次不等式：﹣x²﹣2x+3＞0．

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22. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

(1)、当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；

(2)、当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

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23. 如图，二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积；

(3)、抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在2S_△_ADP=S_△_BCD？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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