河南省洛阳市嵩县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中，x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x＞1 C、x≤1 D、x＜1

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）

A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、0.5

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5. sin²45°﹣3tan²30°+4cos²60°的值是（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、3

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6. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）

A、 B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、或 $\frac{3}{2}$

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7. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（）

A、9cm B、12cm C、 cm D、18cm

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8. 如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 从 $\sqrt{2}$ ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

A、 B、 C、 D、 $\frac{4}{5}$

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10. 如图所示，已知：点A（0，0），B（ $\sqrt{3}$ ，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁ ，第2个△B₁A₂B₂ ，第3个△B₂A₃B₃ ， …，则第n个等边三角形的边长等于（）

A、 B、 C、 D、

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11. 在△ABC中，（tanA﹣ $\sqrt{3}$ ）²+| $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ﹣cosB|=0，则∠C的度数为．

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12. 若 $\frac{a - b}{a}$ = $\frac{3}{5}$ ，则 $\frac{a + b}{a}$ = ．

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13. 设a，b是方程x²+x﹣2011=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为．

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14.
如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB干点E，且tan∠α= $\frac{3}{4}$ ，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或 $\frac{21}{4}$ ；④0＜BE≤ $\frac{26}{5}$ ．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．

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二、解答题

16. 计算

(1)、|﹣3 $\sqrt{3}$ |﹣2cos30°﹣ $\sqrt{12}$ ﹣2^﹣²+（3﹣π）⁰

(2)、先化简，再求值，已知x=（2+ $\sqrt{5}$ ）²⁰⁰⁶（ $\sqrt{5}$ ﹣2）²⁰⁰⁷﹣ $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ，
求（1﹣ $\frac{1}{x + 3}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4}{x + 3}$ 的值．

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17. 已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0．

(1)、当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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18. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A₁B₁C₁；

②以点C为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且△A₂B₂C₂与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A₂的坐标．

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19. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．

(1)、求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

(2)、如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

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20. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．

(1)、求新传送带AC的长度；

(2)、如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{5}$ ≈2.24， $\sqrt{6}$ ≈2.45）

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21. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

(1)、m=%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；

(2)、请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；

(3)、现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

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22. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1)、求证：△ADE∽△ABC；

(2)、若AD=3，AB=5，求 $\frac{A F}{A G}$ 的值．

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23. 如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．

(1)、当t=2时，求点E的坐标；

(2)、若AB平分∠EBP时，求t的值.

(3)、在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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