2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程章末检测基础卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：单元试卷

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一、选择题：

1. 若方程 ${(x - 5)}^{2} = 19$ 的两根为 a 和 b ，且 a>b ，则下列结论中正确的是（）

A、是19的算术平方根 B、是19的平方根 C、是19的算术平方根 D、是19的平方根

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2. 若关于x的方程x²＋2x＋ a ＝0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x²－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）

A、11 B、11或13 C、13 D、以上选项都不正确

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4. 某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、25(1＋x)²＝64 B、25(1＋x²)＝64 C、64(1－x)²＝25 D、64(1－x²)＝25

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5. 已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根-b ，则a-b的值为（　　）

A、1 B、－1 C、0 D、－2

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6. 若关于x的一元二次方程x²－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若两个不相等的实数m、n满足m²－6m＝4，n²－4＝6n，则mn的值为（）

A、6 B、－6 C、4 D、－4

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8. 若关于x的一元二次方程x²－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²－ab＋b²＝18，则 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值是（）

A、3 B、－3 C、5 D、－5

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9. 已知 $a \geq 2$ ， $m^{2} - 2 a m + 2 = 0, n^{2} - 2 a n + 2 = 0$ 则 ${(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2}$ 最小值是（）

A、6 B、3 C、﹣3 D、0

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二、填空题：

10. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 5 = 0$ （a≠0）的一个解是 $x = 1$ ，则 $2018 - a - b$ 的值是

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11. 关于x的方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则实数k的值为

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12. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是

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13. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2017年底某市汽车拥有量为82.9万辆.已知2015年底该市汽车拥有量为50万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得。

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14. 已知 $x^{2} + (a + 3) x + a + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，则a= 。

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15. 如图，将边长为12cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着 AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32cm² ，则它移动的距离AA′等于。

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三、解答题：

16. 用适当的方程解下列方程：

(1)、 ${(x - 5)}^{2} = 16$

(2)、 $x^{2} + 5 x = 0$

(3)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(4)、 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$

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17. 已知一元二次方程x²－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC底边上的高.

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18. 商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件.经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件.

(1)、假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？

(2)、假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？

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19. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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20. 基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x²-x-2＝0可通过因式分解化为（x-2）（x＋1）=0，由基本事实得x-2=0或x＋1=0，即方程的解为x=2或x=-1．

(1)、试利用上述基本事实，解方程：2x²－x=0：

(2)、若（x²＋y²）（x²＋y²－1）－2＝0，求x²＋y²的值．

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21. 如图，在△ABC中， $A B = 10 \sqrt{41}$ ， $B C = 40$ ， $∠ C = 90^{0}$ ，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m²？

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22. 已知：如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q 分别从A、C 同时出发，点P 以3cm/s的速度向点B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q 以2cm/s的速度向点 D 移动．

(1)、P、Q 两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ 的面积是33cm²?

(2)、P、Q 两点从出发点出发几秒时，点P、Q 间的距离是10cm?

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一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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