2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明 单元测试A
试卷更新日期：2019-01-24 类型：单元试卷
一、选择题
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1. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A、三条高的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点2. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）
A、48° B、40° C、30° D、24°3. 若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）A、2 cm B、4 cm C、6 cm D、8 cm4. 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．A、3 B、4 C、5 D、65.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（ ）
A、40° B、36° C、30° D、25°6. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ）
A、6 B、6 C、6 D、127. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（ ）
A、6 B、6 C、9 D、38. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
A、50° B、100° C、120° D、130°9. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ）
A、13 B、15 C、17 D、1910. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）
A、1 B、2 C、 D、411. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ）
A、1 B、2 C、4 D、8二、填空题
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12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为 ．
13. 如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是 ．
14. 如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是 ．
15. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 ．
17. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ．
三、解答题
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18. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
19. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
(1)、判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)、求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．20. 如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．
21. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
22. 如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．
