浙江省台州市椒江区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列关于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的说法不正确的是（）

A、其图象经过点(－2，1) B、其图象位于第二、第四象限 C、当x＜0时，y随x增大而增大 D、当x＞－1时，y＞2

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3. 下列说法中错误的是（）

A、概率很小的事件不可能发生 B、不可能事件发生的概率为0 C、随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1 D、必然事件发生的概率为1

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4. 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）

A、(1，0) B、(－1，2) C、(0，0) D、(－1，1)

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5. 某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？解：设主干长出x个支干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，A，B两点在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S_阴影＝1.7，则S₁＋S₂等于（）

A、4 B、4.2 C、4.6 D、5

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7. 小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的

成活率如下表所示：

移植棵数（n）	成活数(m)	成活率(m/n)	移植棵数（n）	成活数(m)	成活率(m/n)
50	47	0.940	1500	1335	0.890
270	235	0.870	3500	3203	0.915
400	369	0.923	7000	6335	0.905
750	662	0.883	14000	12628	0.902

下面有四个推断：

①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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8. 如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BIC＝125°，则∠BOC的度数为（）

A、110° B、125° C、130° D、140°

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9. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③ $a > \frac{1}{2}$ ；④b>1．其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，点D是优弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3 $\sqrt{3}$ cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）

A、①③ B、①②③④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 边长为4的正六边形内接于 $⊙ M$ ，则 $⊙ M$ 的半径是．

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12. 在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2,3) 关于点O中心对称，则点B 的坐标为.

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13. 圆锥的底面半径是40cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是°.

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14. 将抛物线y=2x²﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2）个三角形的直角顶点的坐标是，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝ $\sqrt{2}$ ，DF＝2则∠EDF＝°，线段AB的长度=.

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三、解答题

17. 已知m是方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的一个根，求 ${(m - 3)}^{2} + (m + 2) (m - 2)$ 的值．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（－3，－2），B（－5，3），C（0，4）．

(1)、以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A₁B₁C₁ ，写出点A₁的坐标；

(2)、求出（1）中点B旋转到点B₁所经过的路径长（结果保留根号和π）．

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19. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

(1)、如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．

(2)、如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

(3)、从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

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20. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}$ ．

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、是否存在实数m，使得 $x_{1} x_{2} = 0$ 成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

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21. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x+2与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于点A(－2，a)和点 $B$ ．

(1)、求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)、直接写出不等式 $\frac{k}{x} < - x + 2$ 的解集．

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22. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，

(1)、求证：AE是⊙O的直径；

(2)、若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．

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23. 农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

10

15

20

25

30

日销售量p（千克）

300

225

150

75

0

(1)、请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

(2)、农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？

(3)、若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当20≤x≤25时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值．（日获利=日销售利润－日支出费用）

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24.

(1)、尺规作图：
已知：如图，线段AB和直线 $l$ 且点B在直线 $l$ 上

求作：点C，使点C在直线 $l$ 上并且使△ABC为等腰三角形.

作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C.

(2)、特例思考：
如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有个；

如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有个.

(3)、拓展应用：
如图，∠AOB=45°，点M，N在射线OA上，OM=x，ON=x+2，点P是射线OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值。

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销售价格x（元/千克）	10	15	20	25	30
日销售量p（千克）	300	225	150	75	0