浙江省台州市椒江区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. $《$ 国家宝藏 $》$ 节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来 $.$ 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 若分式 $\frac{3}{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. ${(- a^{5})}^{2} + {(- a^{2})}^{5}$ 的结果是 $($ $)$

A、0 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列分式中，最简分式是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线 $O B$ ，另一把直尺压住射线 $O A$ 并且与第一把直尺交于点 $P$ ，小明说：“射线 $O P$ 就是 $∠ B O A$ 的角平分线 $.$ ”他这样做的依据是 $($ $)$

A、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C、三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D、以上均不正确

查看试题解析
6. 已知a、b、c为△ $A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} + b c = b^{2} + a c$ ，则△ $A B C$ 是 $($ $)$

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、不能确定

查看试题解析
7. 用直角三角板，作△ $A B C$ 的高，下列作法正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，等腰△ $A B C$ 中， $A B = A C$ ，MN是边BC上一条运动的线段点M不与点B重合，点N不与点C重合 $)$ ，且 $M N = \frac{1}{2} B C$ ， $M D ⊥ B C$ 交AB于点D， $N E ⊥ B C$ 交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△ $B M D$ 和△ $C N E$ 的面积之和 $($ $)$

A、保持不变 B、先变小后变大 C、先变大后变小 D、一直变大

查看试题解析
9. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）

A、AD=CE B、 MF= C、∠BEC=∠CDA D、AM=CM

查看试题解析

二、填空题

10. 用科学记数法表示0.0004=

查看试题解析
11. 因式分解： $a^{3} - a =$ ．

查看试题解析
12. 如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A=52∘，则∠1+∠2的度数为．

查看试题解析
13. 若正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是．

查看试题解析
14. 在如图所示的 $3 \times 4$ 方格中，连接格点AB、AC，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ 度

查看试题解析
15. 如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算

(1)、 $- \frac{2}{3} a^{3} b^{5} \div \frac{2}{3} a b^{5}$

(2)、 ${(x + y)}^{2} - (x - y) (x + y)$

(3)、 $(\frac{1}{m} - m) \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + m}$

查看试题解析
17. 解方程
$\frac{x}{x - 1} = \frac{2 x}{3 x - 3}$

查看试题解析
18. 如图， $A B / / D C$ ， $A B = D C$ ，AC与BD相交于点 $O .$ 求证： $A O = C O$ ．

查看试题解析
19. 如图，在△ $A B C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且 $A D = D E$

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ C$ ；

(2)、求 $∠ C$ 的度数

查看试题解析
20. 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．

(1)、求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

(2)、已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？

查看试题解析
21. 请按要求完成下面三道小题．

(1)、如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴 $a ($ 尺规作图，保留作图痕迹 $)$ ；如果不是，请说明理由．

(2)、如图2，已知线段AB和点C(A与C是对称点)．

求作线段 $C D$ ，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：
$①$ 连接AC； $②$ 作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；
$③$ 作点B关于直线b的对称点D； $④$ 连接CD即为所求.

(3)、如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且 $A B = C D$ （A与C是对称点）.你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴 $($ 尺规作图，保留作图痕迹 $)$ ；如果不能，请说明理由．

查看试题解析
22. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

(1)、下列分式： $① \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ ； $② \frac{a - 2 b}{a^{2} - b^{2}}$ ； $③ \frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ ； $④ \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}} .$ 其中是“和谐分式”是 $($ 填写序号即可 $)$ ；

(2)、若a为正整数，且 $\frac{x - 1}{x^{2} + a x + 4}$ 为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；

(3)、在化简 $\frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \div \frac{b}{4}$ 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：

小东： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b} = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{4 a}{b^{2}} = \frac{4 a^{2} b^{2} - 4 a (a b^{2} - b^{3})}{({ab}^{2} - b^{3}) b^{2}}$

小强： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b} = \frac{4 a^{2}}{b^{2} (a - b)} - \frac{4 a}{b^{2}} = \frac{4 a^{2} - 4 a (a - b)}{(a - b) b^{2}}$

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．

查看试题解析
23. 如图，在等边△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E(点E不与点A重合）．

(1)、若∠CAP=20°.
①求∠AEB=°；

②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．

(2)、若∠CAP= $α$ (0º< $α$ <120º).
①∠AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB度数；

②AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论.

查看试题解析