浙江省湖州市长兴县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列事件中，必然事件是（）

A、掷一枚硬币，着地时反面向上． B、星期天一定是晴天 C、打开电视机，正在播放动画片． D、在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾

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2. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值是（）

A、 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、

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3. 把抛物线y=x²向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A、y=x²+1 B、y=（x+1）² C、y=x²-1 D、y=（x-1）²

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4. 一个不透明的布袋里装有7个球，其中3个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）

A、 B、 C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，曰，PA=12，CD切⊙O于点E，交削，PB于点C，D两点，则△PCD的周长是（）

A、12 B、18 C、24 D、30

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6. 如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC的长是（）

A、4m B、5m C、6m D、8m

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7. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A、(6，5) B、(6，0) C、(6，4) D、(4，2)

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8. 在△ABC中，AB=12 $\sqrt{2}$ ，AC=13，cosB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则BC的边长为（）

A、7 B、8 C、8或17 D、7或17

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9. 超市有一种”喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为（）

A、(6+3 $\sqrt{2}$ )cm B、(6+2 $\sqrt{3}$ )cm C、(6+2 $\sqrt{5}$ )cm D、(6+3 $\sqrt{5}$ )cm

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10. 已知AD，BE，CF分别为△ABC的三条高，连结DE，DF， ∠ABC=45°，∠ACB=60° ，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 C、 D、 $\frac{3}{4}$

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二、填空题

11. 已知线段AB=6cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为 cm

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12. 某人在坡比为1： $\sqrt{3}$ 的斜坡上前进了10米，则他所在的位置比原来升高了米

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13. 如图，在⊙O中， $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{A C}$ ， ∠AOB=40°，点D在⊙O上，连结CD，AD，则 ∠ADC 的度数是

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14. 如图，把△ABC沿AB边平移到△A’B’C’的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半．若AB= $\sqrt{2}$ ，则此三角形平移的距离AA’是．

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15. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4 $\sqrt{3}$ ．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．

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三、解答题

17. 计算：4sin²60°+tan45°-2sin30°

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18. 已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE=∠B

求证：AD²=AE·AB

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19. 已知抛物线的顶点坐标为(-1，2)，且过点(1，0)

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求抛物线与坐标轴的交点坐标

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20. 如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为3 $\sqrt{2}$ 米．

(1)、求新传送带AC的长度；

(2)、如果需要在货物着地点C的左侧留出2.5米的通道，请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4 $\sqrt{3}$ ≈1.7)

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21. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》(依次用字母A，B，C表示这三个材料)，将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛

(1)、小礼诵读《论语》的概率是；(直接写出答案)

(2)、请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

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22. 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、已知sinA= $\frac{1}{2}$ ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积

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23. 定义：有—个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角，已知四边形ABCD是圆美四边形．

(1)、求美角∠C的度数；

(2)、如图1，若⊙O的半径为2 $\sqrt{3}$ ，求BD的长；

(3)、如图2，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD=AC

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24. 如图，已知抛物线 $y = \frac{k}{8} x^{2} - \frac{k}{4} x - k$ (k为常数，且k>o)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，过点B的直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + b$ 与抛物线的另一交点为D．

(1)、若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

(2)、过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连结AD，若∠MDA=∠ABD，求点D的坐标；

(3)、若在第一象限的抛物线上有一点P，使得以点A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出△ABC的面积

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