浙江省鄞州区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-24 类型：期末考试

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一、选择题

  • 1. 在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（ ）
    A、向上 B、向下 C、向左 D、  向右

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  • 2. 已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
    A、4 B、8 C、10 D、12

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  • 3. 圆O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是（ ）
    A、2.5 B、5 C、5 D、6

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  • 4. 由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2 ， 下列平移方法可行的是（ ）
    A、向上平移2个单位长度 B、向下平移2个单位长度 C、向左平移2个单位长度 D、向右平移2个单位长度

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  • 5. 一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（ ）
    A、12 B、13 C、15 D、

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  • 6. 在 Rt△ABC ，∠C=90°，AB=6．△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（ ）
    A、13 B、14 C、15 D、16

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  • 7. 点A(-3，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)是二次函数y=-(x+2)2+m图象上的两点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
    A、y1<y2<y3 B、y1=y3<y2 C、y3<y2＜y1 D、y1<y3<y2

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  • 8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，cosB= 67 ，则下列量中，值会发生变化的量是（ ）

    A、∠B的度数 B、BC的长 C、AC的长 D、ABC⏜的长

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  • 9. 点G是△ABC的重心，过点G画MN∥BC分别交AB；，AC于点MN，则△AMN与△ABC面积之比是（ ）
    A、12 B、23 C、 D、

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  • 10. 如图，半径为3的⊙A的ED与□ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，ED的长为（ ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 11. 如图，将抛物线y=-x2+x+6图象中，轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方·图象的其余部分不变，得到个新图象．则新图象与直线y=-6的交点个数是（ ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 12. 如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，能求出图中阴影部分面积的条件是（ ）

    A、矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差    B、矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差 C、矩形ABCD和矩形HDEG的面积之和 D、矩形ABCD和矩形AHGF的面积之和

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二、填空题

  • 13. 正六边形的每一个内角的度数是  ．

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  • 14. 若 ab=23 ，则 a−2ba+2b 的值为 ．

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  • 15. 比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是 ．

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  • 16. 若二次函数y=ax2+8x+(a-3)的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是 ．

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  • 17. 木工师傅可以用角尺测量并计算出国的半径．如图，用角尺的较短边紧靠圆0于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=18cm，BC=24cm，则圆O的半径是cm

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  • 18. Rt△ABC中，AB=8，BC=6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A’B’C’，恰好使A’B’∥AC，同时A'B’与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为 ．

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三、解答题

  • 19. 计算：3tan30°+cos60°- 3 +2sin245°

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  • 20. 一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
    (1)、从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是 。
    (2)、先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率．

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  • 21. 如图，  一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m，斜面AB的坡角为∠BAC，且tan∠BAC= 34 ．

    (1)、当木箱滑到如图所示的位置时，AB=3m，求此时点B离开地面AC的距离；
    (2)、当点E离开地面AC的距离是3.1m时，求AB的长．

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  • 22. 如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与一口的延长线相交于点P，已知AB=2BP，AC= 3 BP．

    (1)、求证：PC与⊙O相切；
    (2)、若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积

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  • 23. 小关为探索函数 y=x2−2x+4 的图形性质，通过以下过程画出图象；
    (1)、列表：根据表中x的取值，根据解析式求出对应的y值，将空白处填写完整

    x

    …

    -2

    -1

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    3

    4

    …

    y

    …

    3.46

    2.64

    1.81

    1.73

    1.81

    2.64

    3.46

    …
    (2)、以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；

    (3)、小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是（ ）．
    A、0<x<0.5 B、0.5<x<1 C、1<x<1.5 D、1.5<x<2

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  • 24. 如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．

    (1)、如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    (2)、在(1)的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少?
    (3)、如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积．

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  • 25. 定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”．


    (1)、如图1，在4x4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”．(要求画出点D的2种不同位置)
    (2)、如图2，BD平分∠ABC，BD=4 3 ，BC=8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长．
    (3)、如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E是AC⏜的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF=30°

    ①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；

    ②若△ABC的面积为6 3 ，求线段BF的长，

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  • 26. 如图1，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，点D是AC上异于A，C的一个动点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F．

    (1)、求证：∠ADB=∠CDE：
    (2)、若BD=7，CD=3，①求AD·DE的值；②如图2，若AC⊥BD，求tan∠ACB
    (3)、若tan∠CDE= 52 ，记AD=x，△ABC的面积和△DBC面积的差为y，直接写出y关于x的函数解析式．

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