河南省郑州市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列根式中，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ，② $\sqrt{\frac{a}{b}} \times \sqrt{\frac{b}{a}}$ =1，③ $\sqrt{a b}$ ÷ $\sqrt{\frac{a}{b}}$ =﹣b，其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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3. 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝ ${\begin{matrix} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n) \end{matrix}$ 计算(3※2)×(8※12)的结果为（）

A、 2－4 B、2 C、 2 $\sqrt{5}$ D、20

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4. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A、m≤3 B、m＜3 C、m＜3且m≠2 D、m≤3且m≠2

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5. 关于x的一元二次方程x²﹣kx+2k﹣1=0的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²=7，则（x₁﹣x₂）²的值是（）

A、13或11 B、12或﹣11 C、13 D、12

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6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A、14 B、12 C、12或14 D、以上都不对

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7. 学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　）

A、10% B、20% C、30% D、40%

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9. 如图所示，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D，若 $\frac{S_{Δ A P N}}{S_{四边形 P B C N}}$ = $\frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A E}{A D}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（）

A、1：1 B、1：2 C、2：3 D、4：3

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二、填空题

11. 若 $| x - y | + \sqrt{y - 2} = 0$ ，则x^y^﹣³的值为．

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12. 若（x²+y²﹣1）（x²+y²+1）=8，则x²+y²的值是．

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13. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ =3，当b+2d+3f=4时，则a+2c+3e= ．

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14. 如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是．

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15. 如图所示，在平面直角坐标系中，OA₁=1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中每两个正方形的间距都是1，则点A₂₀₁₇的坐标为．

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三、解答题

16. 解下列方程：

(1)、（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13；

(2)、2（y﹣4）²=y²﹣16．

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17. 已知α是锐角，且sin（α+15°）= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，计算： $\sqrt{8}$ ﹣4cosα﹣（π﹣3.14）⁰+tanα+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹的值．

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18. 已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

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19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)、△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是；

(2)、以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是；（画出图形）

(3)、△A₂B₂C₂的面积是平方单位．

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20. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD²=AF•AB．

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21. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据推测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

(1)、当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？

(2)、当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为285万元？（收益=租金﹣各种费用）

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

(1)、当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？

(2)、当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

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23. 请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．

(1)、如图①，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F ，另一边交BA的延长线于点G.求证：EF＝EG；

(2)、如图②，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF＝EG(填“＝”或“≠”)；

(3)、运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图③，将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A(即点G、A重合)，其余条件不变，若AB＝4，DG＝3，求 $\frac{E F}{E G}$ 的值．

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