广西柳州市2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 满足的条件是（）

A、 B、 $x < 3$ C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是（）

A、AC=BD B、OD=OC C、∠A=∠C D、OA=OB

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5. 若 $x^{2} - kx + 4$ 是一个完全平方式，则k的值是（）

A、2 B、4 C、-4 D、4或-4

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6. 如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）

A、△ABD和△CDB的面积相等 B、△ABD和△CDB的周长相等 C、∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D、AD∥BC，且AD＝BC

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7. 下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）

A、a(x+y)=ax+ay B、x²-4x+4=x(x-4)+4 C、10x²-5x=5x(2x-1) D、x²-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

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8. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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9. 暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 计算： a²·a³=

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11. 一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．

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12. 在Rt△ABC中，∠A=30 $°$ ，∠B=90 $°$ ，AC=10，则BC=

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13. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80 $°$ ，AB=AD=DC，则∠CAD=.

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14. 如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82 $°$ ，则∠BDC=.

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三、解答题

15. 分解因式： $x^{3} - x$

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16. 化简： ${(a - b)}^{2} + a (2b - a)$ .

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-l，2).

(1)、画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B_lC₁；

(2)、直接写出点A₁关于x轴的对称点的坐标；

(3)、直接写出△ABC的面积为.

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18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．

求证：

(1)、△ABC≌△DEF；

(2)、GF=GC．

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19. 2017年10月23日，环广西公路自行车世界巡回赛在柳州举行。柳州某中学八年级学生去距学校10千米的市政府广场观看，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求骑车同学的平均速度。

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20. 如图①， $A B = 4$ cm， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ， $A C = B D = 3$ cm.点 $P$ 在线段 $A B$ 上以1 cm/s的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由点 $B$ 向点 $D$ 运动.它们运动的时间为 $t$ s.

(1)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，当 $t = 1$ 时， $Δ A C P$ 与 $Δ B P Q$ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 $P C$ 和线段 $P Q$ 的位置关系；

(2)、如图②，将图①中的“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”改为“ $∠ C A B = ∠ D B A = 60 °$ ”，其他条件不变.设点 $Q$ 的运动速度为 $x$ cm/s，是否存在实数 $x$ ，使得 $Δ A C P$ 与 $Δ B P Q$ 全等?若存在，求出相应的 $x ， t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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