2017年人教版初中数学八年级下学期期中模拟卷

试卷更新日期：2017-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式计算正确的是（）

A、8 $\sqrt{3}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ =6 B、5 $\sqrt{3}$ +5 $\sqrt{2}$ =10 $\sqrt{5}$ C、4 $\sqrt{2}$ ÷2 $\sqrt{2}$ =2 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{3}$ ×2 $\sqrt{2}$ =8 $\sqrt{6}$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{9 x}$ B、 $\sqrt{x^{2} - 3}$ C、 $\sqrt{\frac{x - y}{x}}$ D、 $\sqrt{3 a^{2} b}$

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3. 若 $\sqrt{{(5 - x)}^{2}}$ =x﹣5，则x的取值范围是（）

A、x＜5 B、x≤5 C、x≥5 D、x＞5

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4.
如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A、12 B、16 C、20 D、24

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5. 计算2 $\sqrt{12}$ × $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ÷3 $\sqrt{2}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{\sqrt{2}}$

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6.
如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）

A、11 B、18 C、22 D、28

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8. 将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）

A、h≤17 B、h≥8 C、15≤h≤16 D、7≤h≤16

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9. 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ cm B、4cm C、 $2 \sqrt{3}$ cm D、2 $\sqrt{5}$ cm

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10. 如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁+S₂=S₃图形个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ 有意义的条件是．

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12. 若实数x，y满足|x﹣3|+ $\sqrt{y + 3}$ =0，则（ $\frac{y}{x}$ ）²⁰¹⁶的值是．

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13. 已知实数x、y满足 $\sqrt{x - 1}$ +|y+3|=0，则x+y的值为．

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14. 一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．

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15.
如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB= $\frac{16}{π}$ ，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是．

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16. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为．

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三、计算题

17. 当2＜m＜3时，化简 $\frac{3}{m - 3}$ $\sqrt{m^{2} - 6 m + 9}$ ﹣3|m﹣4|．

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18. 已知，a= $\sqrt{13}$ +5，b= $\sqrt{13}$ ﹣5，求：a²+b²+5的平方根．

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19. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$ = $\sqrt{2}$ ﹣1．
例2： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ = $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ = $\sqrt{4}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ = $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{4}$
利用以上结论解答以下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ =； $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ =；

(2)、你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．

(3)、应用上面的结论，求下列式子的值．
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$

(4)、拓展提高，求下列式子的值．
$\frac{1}{1 + \sqrt{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ + $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2015} + \sqrt{2017}}$ ．

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四、解答题

20. 已知y= $\sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x}$ +9，求代数式 $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ 的值．

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21. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．

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22.
如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．

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五、综合题

23. 一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．

(1)、这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)、如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

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24. 如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求证：四边形ABCE是平行四边形；

(3)、如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

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