2016-2017学年重庆市沙坪坝区六校联考九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-13 类型：期中考试

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一、选择题：

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、- $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠DAB等于（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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3. 下列计算正确的是（）

A、（a²）³=a⁵ B、（ab²）²=ab⁴ C、a⁴÷a=a⁴ D、a²•a²=a⁴

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4. 二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 中，字母a的取值范围是（）

A、a＜1 B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1

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5. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）

A、﹣9 B、﹣1 C、1 D、9

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7. 下列说法正确的是（）

A、四个数2、3、5、4的中位数为4 B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查 C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4 D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本

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8. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移l个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）

A、12 B、14 C、15 D、16

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9. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10.
用火柴棒按如图中的方式搭图形，则搭第7个图形所需火柴棒的根数为（）

A、28 B、29 C、34 D、35

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11.
如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）

A、10.8米 B、8.9米 C、8.0米 D、5.8米

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12. 如果关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - m}{2} > 0 \\ x - 4 < 3 (x - 2) \end{matrix}$ 的解集为x＞1，且关于x的分式方程 $\frac{1 - x}{2 - x}$ + $\frac{m}{x - 2}$ =3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）

A、﹣2 B、﹣4 C、﹣7 D、﹣8

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二、填空题：

13. 2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品16000余件，数据16000用科学记数法表示为．

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14. 计算：（2016﹣π）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+ $\sqrt{9}$ = ．

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15. 如图，在△ABC中，EF∥BC， $\frac{A E}{E B}$ = $\frac{1}{2}$ ，EF=3，则BC的值为．

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16. 现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5， $\frac{2}{3}$ ，1 $\frac{1}{2}$ ，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1 $\frac{1}{2}$ 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为．

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17. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为千米/时．

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18. 如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 $\sqrt{2}$ ，BG=4，则GH的长为．

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三、解答题

19. 如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．

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20. 备战中考，初三的学子们感觉到严重的睡眠不足，经抽样调查了同学们的睡眠时间，制成了如图两幅统计图：
请根据两幅图形解决下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；求扇形统计图中B代表的扇形的圆心角是．

(2)、睡眠时间的中位数是．

(3)、如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足，请估算全校2800个初三同学中睡眠严重不足的人数．

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21. 计算：

(1)、（x+1）²﹣x（1﹣x）﹣2x²

(2)、 $\frac{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}{a - b}$ ÷（ $\frac{3 b^{2}}{a - b}$ ﹣a﹣b）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，若tan∠ABO= $\frac{1}{2}$ ，OB=4，OE=2，点D的坐标为（6，m）．

(1)、求直线AB和反比例函数的解析式；

(2)、求△OCD的面积．

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23. 每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．

(1)、求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？

(2)、民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨 $\frac{5}{3}$ a%，同时雌蟹的销量较九月下降了 $\frac{5}{6}$ a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．

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24. 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
32→3²+2²=13→1²+3²=10→1²+0²=1，
70→7²+0²=49→4²+9²=97→9²+7²=130→1²+3²+0²=10→1²+0²=1
所以32和70都是“快乐数”．

(1)、最小的两位“快乐数”是；

(2)、证明19是“快乐数”；

(3)、若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．

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25.
在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．

(1)、如图1，若AB=AC，∠DBA=60°，AD=7 $\sqrt{3}$ ，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；

(2)、如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP；

(3)、如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．

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26.
如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．

(1)、求直线AD的解析式；

(2)、如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；

(3)、如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM面积的 $\frac{1}{4}$ 时，求▱APQM面积．

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