2016-2017学年天津市红桥区九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-13 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、x²﹣2x﹣3=0 B、x²﹣2y﹣1=0 C、x²﹣x（x+3）=0 D、ax²+bx+c=0

查看试题解析
2. 将一元二次方程4x²+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A、4，5，81 B、4，5，﹣81 C、4，5，0 D、4x² ， 5x，﹣81

查看试题解析
3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m＞ $\frac{9}{4}$ B、m= $\frac{9}{4}$ C、m＜ $\frac{9}{4}$ D、m＜﹣ $\frac{9}{4}$

查看试题解析
5. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）

A、90° B、95° C、100° D、120°

查看试题解析
6. 函数y=﹣x²+1的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 抛物线y=﹣ $\frac{1}{5}$ x²+ $\frac{2}{5}$ x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）²+k的形式是（）

A、 $y = \frac{1}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{4}{5}$ B、 $y = \frac{1}{5} {(x - 1)}^{2} + \frac{4}{5}$ C、 $y = \frac{1}{5} {(x - 1)}^{2} - \frac{4}{5}$ D、 $y = \frac{1}{5} {(x + 1)}^{2} + \frac{4}{5}$

查看试题解析
8. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是﹣2 D、抛物线的对称轴是x=﹣ $\frac{5}{2}$

查看试题解析
9. 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OA交圆O于点F，则∠CBF等于（）

A、12.5° B、15° C、20° D、22.5°

查看试题解析
10. 已知x₁是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，记△=b²﹣4ac，M=（2ax₁+b）² ，则关于△与M大小关系的下列说法中，正确的是（）

A、△＞M B、△=M C、△＜M D、无法确定△与M的大小

查看试题解析
11. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x=3时，y=0；
②3a+b＞0；
③﹣1≤a≤﹣ $\frac{2}{3}$ ；
④ $\frac{8}{3}$ ≤n≤4．
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

12. 已知方程x²+100x+10=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁x₂﹣x₁﹣x₂的值等于．

查看试题解析
13. 将二次函数y=﹣x²+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为．

查看试题解析
14. 如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于．

查看试题解析
15. 某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为（万件）．

查看试题解析
16. 如图，直线L₁∥L₂ ，圆O与L₁和L₂分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L₁和L₂上的动点，MN沿L₁和L₂平移，圆O的半径为1，∠1=60°，当MN与圆相切时，AM的长度等于．

查看试题解析
17. 如图，抛物线y=x²+bx+ $\frac{9}{2}$ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．

查看试题解析

三、解答题

18. 用适当的方法解下列方程：

(1)、x（x﹣1）=3﹣3x

(2)、2x²﹣4x﹣1=0（配方法）

查看试题解析
19. 如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．
求证：△ABD为等边三角形．

查看试题解析
20. 如图，已知抛物线y=ax²+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．

(1)、直接写出A点的坐标；

(2)、求二次函数y=ax²+bx﹣3的解析式．

查看试题解析
21. 已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\frac{1}{2}$ ）=0

(1)、求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

(2)、若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

查看试题解析
22. 如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．

(1)、设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；

(2)、若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？

查看试题解析
23.
如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)、点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

查看试题解析
24.
在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．

(1)、旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；

(2)、试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；

(3)、折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．

查看试题解析

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…