2016-2017学年天津市和平区九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点A（a，b）与点B（2，2）是关于原点O的对称点，则（）

A、a=﹣2，b=﹣2 B、a=﹣2，b=2 C、a=2，b=﹣2 D、a=2，b=2

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3. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）

A、（x﹣6）²=﹣4+36 B、（x﹣6）²=4+36 C、（x﹣3）²=﹣4+9 D、（x﹣3）²=4+9

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4. 方程5x²﹣2x﹣ $\frac{1}{4}$ =x²﹣2x+ $\frac{3}{4}$ 的根是（）

A、x₁=﹣ $\frac{1}{2}$ ，x₂= $\frac{1}{2}$ B、x₁=x₂= $\frac{1}{2}$ C、x₁=﹣2，x₂=2 D、x₁=﹣ $\frac{1}{4}$ ，x₂= $\frac{1}{4}$

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5. 某学校准备食建一个面积为200m²的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m．则可列方程为（）

A、x （x﹣10）=200 B、2x+2 （x﹣10）=200 C、x（x+10）=200 D、2x+2（x+10）=200

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6. 对抛物线y=﹣x²+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）

A、与x轴有两个公共点； B、与y轴的交点坐标是（0，3）； C、当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小； D、开口向上．

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7. 将抛物线y=5x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A、y=5（x+2）²+3 B、y=5（x+2）²﹣3 C、y=5（x﹣2）²+3 D、y=5（x﹣2）²﹣3

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8. 二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（）

A、（﹣3，﹣3） B、（﹣2，﹣2） C、（﹣1，﹣3） D、（0，﹣6）

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9. 如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子OA，OB在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，尺子OA与圆交于点F，尺子OB与圆交于点E，读得OF为8个单位长度，OE为6个单位长度．则圆的直径为（）

A、25个单位长度 B、14个单位长度 C、12个单位长度 D、10个单位长度

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10. 如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11. 已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数），把该函数的图象沿y轴平移后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图象（）

A、向上平移3个单位 B、向下平移3个单位 C、向上平移1个单位 D、向下平移1个单位

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12. 已知二次函数y=x²﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（）

A、小于0 B、大于0 C、等于0 D、与0的大小关系不确定

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二、填空题

13. 如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为度．

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14. 如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG= ．

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15. 抛物线y=x²+3x+2不经过第象限．

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16. 关于x的一元二次方程ax²+bx+ $\frac{1}{4}$ =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ， b= ．

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17. 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕直角顶点BB顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则PB：P′A的值为．

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18. 在RtABC中，∠ACB=90°，BAC=30°，BC=6．
（I）如图①，将线段CA绕点C顺时针旋转30°，所得到与AB交于点M，则CM的长=；
（II）如图②，点D是边AC上一点D且AD=2 $\sqrt{3}$ ，将线段AD绕点A旋转，得线段AD′，点F始终为BD′的中点，则将线段AD绕点A逆时针旋转度时，线段CF的长最大，最大值为．

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三、解答题

19. 解答题。

(1)、
如图①，画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A_l BC₁；

(2)、
如图②，画出△ABC绕点B旋转180°后的△A_l BC₁ ．

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20. 已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m²

(1)、求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

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21. 如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，

(1)、求∠AOB的度数；

(2)、求点O到AB的距离．

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22. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元．由于产品畅销．禾悯逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．设这个增长率为x

(1)、填空：（用含x的代数式表示）
①2月份的利润为：
②3月份的利润为：

(2)、列出方程，并求出问题的解．

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23. 某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（I）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请写出y与x间的函数关系式；
（II）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

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24. 已知：AB，PQ是圆O的两条直径，连接PB，AQ．

(1)、如图①，求证：AQ∥BP，AG∥BP；

(2)、如图②，过点B作BC⊥PQ于点D，交圆O于点C，在DG上取一点K，使DK=DP，求证：四边形AQKC是平行四边形．

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25. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（1，0）．

(1)、当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；

(2)、二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．
①求该二次函数图象的对称轴；
②若对任意实数x，函数值y都不小于 $\frac{1}{4 a}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ，求此时二次函数的解析式．

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x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…