2016-2017学年山西省晋中市灵石县九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-13 类型：期中考试

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一、选择题

  • 1. 下列命题中正确的是（   ）
    A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、一组对边平行的四边形是平行四边形

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  • 2. 夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（　　）

    A、变短 B、变长 C、由短变长        D、由长变短

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  • 3. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（   ）
    A、12 B、15 C、18 D、21

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  • 4. 如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（   ）

    A、    B、    C、    D、

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  • 5. 下列各组中的四条线段成比例的是（　　）


    A、a=1，b=3，c=2，d=4  B、a=4，b=6，c=5，d=10 C、a=2，b=4，c=3，d=6  D、a=2，b=3，c=4，d=1

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  • 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（   ）

    A、12 x（x﹣1）=45 B、12 x（x+1）=45 C、x（x﹣1）=45 D、x（x+1）=45

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  • 7. 已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（   ）
    A、6 B、12 C、18 D、24

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  • 8. 若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（   ）
    A、m≥0 B、m≤0 C、m≠1 D、m≤0且m≠﹣1

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  • 9. 已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（   ）
    A、5 ﹣1 B、12 （ 5 +1） C、3﹣ 5 D、12 （ 5 ﹣1）

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  • 10. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（   ）

    A、6 B、6.25 C、6.5 D、7

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二、填空题

  • 11. 已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m= ．

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  • 12. 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．

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  • 13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则S△ADE：S四边形DBCE= ．

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  • 14. 矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm．

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  • 15. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为 ．

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  • 16. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= 23 EH，那么EH的长为 ．

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三、解下列方程

  • 17. 解下列方程：

    (1)、x2﹣2x=0

    (2)、4x2﹣8x﹣1=0（用配方法）

    (3)、3x2﹣1=4x（用公式法）

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  • 18.

    如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．

    (1)、以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′ ， 并写出点B′、C′的坐标：B′（ ， ），C′（ ， ）；

    (2)、在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（ ， ）．

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  • 19. 在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．

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  • 20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．

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  • 21. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．

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  • 22. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

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  • 23. 如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．

    (1)、求AD的长；
    (2)、一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

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  • 24. 如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB= 12 BC，点N在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．

    (1)、判断四边形EFDG的形状，并证明；
    (2)、如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．

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