2016-2017学年山东省威海市荣成三十五中等联考九年级上学期期中数学试卷（五四制）

试卷更新日期：2017-04-13 类型：期中考试

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一、选择：

1. 在△ABC中，|sinC﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |+（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ﹣cosB）²=0，则∠A=（）

A、100° B、105° C、90° D、60°

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2. 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点B，则k的值是（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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3. 在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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4. 一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 满足（）

A、当x＞0时，y＞0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限

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5. 关于函数y= $\frac{- k^{2} - 2}{x}$ ，下列说法中错误的是（）

A、当x＞0时，y随x的增大而增大 B、当x＜0时，y随x的增大而增大 C、当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值 D、在函数图象所在的每个象限内，y都随x的增大而增大

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6. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点（b， $\frac{c}{a}$ ）在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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7. 如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（）

A、4+m B、m C、2m﹣8 D、8﹣2m

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8. 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=（x﹣2）²+k，则b、k的值分别为（　　）

A、0 5 B、0 1 C、﹣4 5 D、﹣4 1

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10. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）

A、x＜﹣1 B、x＞2 C、﹣1＜x＜0，或x＞2 D、x＜﹣1，或0＜x＜2

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11. 已知点A（1，y₁）、B（ $- \sqrt{2} ， y_{2}$ ）、C（﹣2，y₃）在函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - \frac{1}{2}$ 上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₂＞y₁＞y₃

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12. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，
其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、②④⑤

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二、填空

13. 若代数式 $\frac{1}{x - 1}$ + $\sqrt{x}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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14. 若二次函数y=（m+1）x²+m²﹣2m﹣3的图象经过原点，则m= ．

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15. 二次函数在x= $\frac{3}{2}$ 时，有最小值﹣ $\frac{1}{4}$ ，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为．

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16. 等腰三角形一腰长2，面积为1，则顶角大小为．

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17. 已知抛物线y=x²+x+b²经过点（a，﹣ $\frac{1}{4}$ ）和（﹣a，y₁），则y₁的值是．

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18. 如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．

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三、解答题

19. 已知a是锐角，且sin（a+15°）= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，计算 $\sqrt{8}$ ﹣4cosα﹣（π﹣3.14）⁰+tanα+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹的值．

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20.
海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

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21. 直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=0.5，OB=4，OE=2．

(1)、求直线AB和反比例函数的解析式；

(2)、求△OCD的面积．

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22.
已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求△MCB的面积S_△_MCB ．

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23. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．

(1)、求证：AC=BD；

(2)、若sin∠C= $\frac{12}{13}$ ，BC=12，求AD的长．

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24. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

(1)、试求y与x之间的函数关系式；

(2)、当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

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25. 已知：抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0，﹣2）．

(1)、求这条抛物线的函数表达式．

(2)、已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

(3)、若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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