2016-2017学年江西省萍乡市芦溪县九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-04-13 类型：期中考试
一、选择题
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1. 已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（ ）A、0 B、1 C、0，﹣1 D、0，12. 若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ）A、m＜3 B、m≤3 C、m＜3且m≠2 D、m≤3且m≠23. 已知 = ，则 的值是（ ）.A、 B、 C、 D、4.
某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是45.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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7. 已知一元二次方程x2﹣x﹣c=0有一个根为2，则常数c的值是 ．8. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为 ．9. Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若BC=6，AC=8，则CD的长是 ．10. 把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短线段长为 ． （其中黄金比为 ）11. 已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1 ， x2 ， 则x1x2= ．12. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．
三、解答题
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13. 解方程：(1)、2x2﹣4x﹣3=0（配方法）(2)、x（x+2）=2+x．14. 如图，在边长为10的正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，求PB的长．
15. 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．(1)、写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；(2)、如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？16. 已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．
17. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图(1)、如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；
(2)、如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．
18. 田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．(1)、若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；(2)、若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．
(1)、求证：△ABC∽△CBD；(2)、如果AC=4，BC=3，求BD的长．20. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．
(1)、求证：OE=CD；(2)、若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．22. 如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
(1)、如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．求证：△AGE≌△AFE；
(2)、如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
(1)、求线段CD的长；(2)、当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？(3)、当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？