2016-2017学年吉林省长春市九台区九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试
一、选择题
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1. 使二次根式 有意义的x的取值范围是（ ）A、x≠3 B、x＞3 C、x≥3 D、x≤32. 方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A、6、2、5 B、2、﹣6、5 C、2、﹣6、﹣5 D、﹣2、6、53. 下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、4. 若关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m﹣7=0有一解是1，则m的值为（ ）A、±3 B、﹣3 C、3 D、5. 下列说法正确的是（ ）A、两个矩形一定相似 B、两个菱形一定相似 C、两个等腰三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似6. 如图，在比例尺为1：150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（ ）
A、630米 B、6300米 C、8400米 D、4200米7. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（ ）
A、2 B、3 C、4 D、68. 如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（ ）
A、（2m，m） B、（2m，2m） C、（2m，3m） D、（2m，4m）二、填空题
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9. 化简 的结果是 ．10. 比较大小：3223 ．11. 一元二次方程x2=3x的解是： ．12. 不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是 ．13. 已知 = ，那么 等于 ．14. 如图，点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为 ．
三、解答题
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15. 计算： ．16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： + ．
17. 用配方法解方程：x2﹣4x+1=018. 用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．19. 近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势．据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元．这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？20. 如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．
21. 如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△A1B1C1和△A2B2C2的顶点都在方格纸的格点上．
(1)、求△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．(2)、点A1、D、E、F、G、H是△A1B1C1边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△A2B2C2相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）．23. 已知关于x的方程2x2﹣（4k+2）x+2k2+1=0．(1)、当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)、当k取何值时，方程有两个相等的实数根？(3)、当k取何值时，方程没有实数根？24.问题探究：如图①，四边形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；
方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．
25. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）
(1)、当t=1秒时，S的值是多少？
(2)、写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
(3)、若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．