2016-2017学年吉林省长春市朝阳区九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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2. 一元二次方程x²﹣16=0的根是（）

A、x=2 B、x=4 C、x₁=2，x₂=﹣2 D、x₁=4，x₂=﹣4

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3. 如图，AD∥BE∥CF，直线l₁ ， l₂与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、9

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4. 一元二次方程x²﹣4x+1=0的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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5. 下列运算中正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{3}$ =6 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2}$ = $\sqrt{3}$ D、（ $\sqrt{2}$ +1）（ $\sqrt{2}$ ﹣1）=3

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6. 一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5

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7. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A、48（1﹣x）²=36 B、48（1+x）²=36 C、36（1﹣x）²=48 D、36（1+x）²=48

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8. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 用配方法解方程x²﹣8x=3时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成一个完全平方式．

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11. $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ = ．

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12. 若a是方程x²﹣5x﹣4=0的根，则a²﹣5a的值为．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为．

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14. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{2}$ （2﹣ $\sqrt{6}$ ）+2 $\sqrt{3}$ ．

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16. 解方程：2x²+x﹣4=0．

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17. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．

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18. 已知x=1是一元二次方程（a﹣2）x²+（a²﹣3）x﹣a+1=0的一个根，求a的值．

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19. 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．
要求：
$①$ 所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．
$②$ 图②和图③中新画的三角形不全等．

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20. 某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边，已知篱笆长为30m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为225m² ，求边AB的长．

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21. 如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．

(1)、证明：△AEF∽△DCE．

(2)、若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．

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22.
感知：

(1)、如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

(2)、探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

(3)、拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4 $\sqrt{2}$ ，CE=3，则DE的长为．

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23. 某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．

(1)、若售价上涨x元（x＞0），每月能售出　　个台灯．

(2)、为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．

(3)、在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．

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24.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、线段AE的长为．（用含t的代数式表示）

(2)、若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．

(3)、设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．

(4)、当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

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