2016-2017学年吉林省松原市宁江区九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试
一、选择题：
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1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A、x2+2x﹣3 B、x2+3=0 C、（x2+3）2=9 D、2. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A、30° B、45° C、90° D、135°5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A、CM=DM B、 C、∠ACD=∠ADC D、OM=BM6. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题：
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7. 在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称点的坐标是 ．8. 已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．9. 关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．10. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是 cm．
11. 如图，在⊙O中，AB是弦，C是 上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ．
13. 在平面直角坐标系中，若抛物线y=（x﹣1）2+2不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 ．14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有（填上序号即可）
三、解答题：
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15. 解方程：4x（2x﹣1）=1﹣2x．16. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？17. 我区儿童公园北门处有一座石拱桥，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8cm，拱桥半径OC为5cm，求水面宽AB为多少米？
18. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标．19. 已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0（k＞0）．问x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由．20. 已知如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
(1)、△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；(2)、求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
(1)、补充完成图形；(2)、若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示）．回答下列问题：
(1)、设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边长为；（用含x的代数式表示）(2)、若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
(1)、判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)、若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．24. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．(1)、求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(2)、如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25. 数学活动﹣旋转变换
(1)、如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°，得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；(2)、如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度．
26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交A（﹣1，0）B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、求直线AC的函数表达式；(3)、若点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，交x轴于点H，设点M的横坐标为m，连接FA，FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．