2016-2017学年吉林省松原市宁江区九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期:2017-04-12 类型:期中考试
一、选择题:
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1. 下列方程是一元二次方程的是( )A、x2+2x﹣3 B、x2+3=0 C、(x2+3)2=9 D、2. 下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、3. 对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、顶点坐标是(1,2) D、与x轴有两个交点4. 如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( )A、30° B、45° C、90° D、135°5. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是( )A、CM=DM B、 C、∠ACD=∠ADC D、OM=BM6. 在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题:
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7. 在平面直角坐标系中,点P(2,4)关于原点对称点的坐标是 .8. 已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m= .9. 关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 .10. 如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是 cm.11. 如图,在⊙O中,AB是弦,C是 上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的大小为度.12. 如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE′的长等于 .13. 在平面直角坐标系中,若抛物线y=(x﹣1)2+2不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为 .14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②4a+2b+c<0;③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的结论有(填上序号即可)
三、解答题:
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15. 解方程:4x(2x﹣1)=1﹣2x.16. 某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,求这个百分率是多少?17. 我区儿童公园北门处有一座石拱桥,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8cm,拱桥半径OC为5cm,求水面宽AB为多少米?18. 已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,求该抛物线的解析式并写出顶点坐标.19. 已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0(k>0).问x=0可能是方程一个根吗?若是,求出k值及方程的另一个根,若不是,请说明理由.20. 已知如图,在直角坐标平面内,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣2,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).(1)、△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的,B1的坐标是;(2)、求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).21. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.(1)、补充完成图形;(2)、若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示).回答下列问题:(1)、设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米,则平行于墙的一边长为;(用含x的代数式表示)(2)、若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.23. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.(1)、判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)、若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.24. 为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加,某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)、求w与x之间的函数关系式.并指出该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(2)、如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?25. 数学活动﹣旋转变换(1)、如图①,在△ABC中,∠ABC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°,得到△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;(2)、如图②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆.
(Ⅰ)猜想:直线BB′与⊙A′的位置关系,并证明你的结论;
(Ⅱ)连接A′B,求线段A′B的长度.
26.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交A(﹣1,0)B(3,0)两点,直线l与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)、求抛物线的解析式;(2)、求直线AC的函数表达式;(3)、若点M是线段AC上的点(不与A,C重合),过M作MF∥y轴交抛物线于F,交x轴于点H,设点M的横坐标为m,连接FA,FC,是否存在m,使△AFC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.