2016-2017学年湖北省宜昌市九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程3x²﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）

A、3，﹣1 B、3，﹣4 C、3，4 D、3x² ， ﹣4x

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3. 方程x²=2x的解是（）

A、x=0 B、x=2 C、x₁=0，x₂=2 D、x₁=0，x₂= $\sqrt{2}$

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4. 若m、n是一元二次方程x²﹣5x+2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）

A、7 B、﹣7 C、3 D、﹣3

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5. 若a为方程x²+x﹣5=0的解，则a²+a+1的值为（）

A、12 B、16 C、9 D、6

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6. 将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）

A、y=2（x+1）²+3 B、y=2（x﹣1）²﹣3 C、y=2（x+1）²﹣3 D、y=2（x﹣1）²+3

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7. 抛物线y= $\frac{1}{2}$ （x+2）²+1的顶点坐标是（）

A、（2，1） B、（﹣2，1） C、（2，﹣1） D、（﹣2，﹣1）

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
则该二次函数图象的对称轴为（）

A、y轴 B、直线x= $\frac{5}{2}$ C、直线x=2 D、直线x= $\frac{3}{2}$

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9. 关于x的一元二次方程9x²﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）

A、k＜1 B、k＞1 C、k≤1 D、k≥1

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10.
如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA₁B₁C₁ ，那么点B₁的坐标为（）

A、（2，1） B、（﹣2，1） C、（﹣2，﹣1） D、（2，﹣l）

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11. 如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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12. 已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在⊙O内 B、点A在⊙O上 C、点A在⊙O外 D、不能确定

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13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）

A、50° B、45° C、40° D、30°

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14. ⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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15. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：
①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，
则正确的结论是（）

A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤

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二、解答题

16. 解方程：x²﹣6x=1．

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17. 已知关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若|x₁+x₂|=x₁x₂﹣1，求k的值．

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18. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

(1)、求证：△COD是等边三角形；

(2)、当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．

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19. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

(1)、P是 $\hat{C A D}$ 上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；

(2)、点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

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20.
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

(1)、将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；

(2)、若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂；请直接写出旋转中心的坐标；

(3)、在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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21. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

(2)、求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

(3)、求第8个月公司所获利润是多少万元？

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22. 长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．

(1)、确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；

(2)、为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的 $\frac{4}{5}$ ，求m的值．

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23. 正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．

(1)、如图①，求证：AE=AF；

(2)、如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；

(3)、在（2）的条件下，如果 $\frac{A B}{G F}$ = $\frac{6}{5}$ ，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．

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24.
如图1，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B也在抛物线L₁上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L₁ ， L₂互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．

(1)、如图2，已知抛物线L₃：y=2x²﹣8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；

(2)、请求出以点D为顶点的L₃的友好抛物线L₄的解析式，并指出L₃与L₄中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

(3)、若抛物y=a₁ （x﹣m）²+n的任意一条友好抛物线的解析式为y=a₂ （x﹣h）²+k，请写出a₁与a₂的关系式，并说明理由．

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x	﹣1	0	1	2	3
y	5	1	﹣1	﹣1	1