2016-2017学年湖北省孝感市孝南区九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试

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一、精心选一选，一锤定音

1. 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 抛物线y=﹣2x²+1的对称轴是（）

A、直线 $x = \frac{1}{4}$ B、直线 $x = - \frac{1}{4}$ C、y轴 D、x轴

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3. 方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）

A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7

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4. 模拟x²﹣6x=1，左边配成一个完全平方式得（）

A、（x﹣3）²=10 B、（x﹣3）²=9 C、（x﹣6）²=8 D、（x﹣6）²=10

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5. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+5x+m²﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、0

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6. 若点（a，6）关于原点的对称点是（﹣5，b），则a+b的值为（）

A、1 B、﹣1 C、11 D、﹣11

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7. 将抛物线y=2x²﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）

A、（2，1） B、（1，2） C、（1，﹣1） D、（1，1）

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8.
如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A、（0，1） B、（0，﹣1） C、C（1，﹣1） D、（1，0）

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9. 若抛物线y=ax²+bx+c如图所示，下列四个结论：
①abc＜0；②b﹣2a＜0；③a﹣b+c＜0；④b²﹣4ac＞0．
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、耐心填空。

10. 已知抛物线y=ax²的开口向下，且|a|=3，则a= ．

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11. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为度．

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12. 已知，关于x方程kx²+3x﹣1=0有实根，则实数k的取值范围是．

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13. 如图，矩形ABCD中，线段EF过对角线的交点O，交AB、CD于点E、F，阴影部分的面积为S₁ ，矩形ABCD的面积为S，则 $\frac{S_{1}}{S}$ = ．

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14. 如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax²﹣bx﹣c=0的解为．

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15. 如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2016次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为．

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三、认真解答。

16. 用指定的方法解方程：

(1)、x²﹣2x﹣8=0（配方法）

(2)、（x﹣2）（x﹣5）=﹣2（因式分解法）

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17. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

(1)、请直接写出于点B关于坐标原点O的对称点B₁的坐标；

(2)、将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；

(3)、若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．

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18. 解答下列问题：

(1)、已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两根x₁ ， x₂（b²﹣4ac≥0）．用求根公式写出x₁ ， x₂ ，并证明x₁+x₂=﹣ $\frac{b}{a}$ ，x₁x₂= $\frac{c}{a}$

(2)、若一元二次方程x²+x﹣1=0的两根为m，n，运用（1）中的结论，求 $\frac{n}{m}$ + $\frac{m}{n}$ 的值．

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19. 某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

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20. 已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点．

(1)、求b的值；

(2)、将抛物线y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数），使平移后的图象的顶点在x轴上，求k的值．

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21. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

(2)、求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

(3)、求第8个月公司所获利润是多少万元？

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22. 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，将△ABC绕点B逆时针旋转α，其中0°＜α＜90°得△A₁BC₁ ， A₁B交AC与点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．

(1)、在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？证明你的结论；

(2)、当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由．

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23.
如图，已知二次函数图象的顶点在原点，直线y= $\frac{1}{2}$ x+4的图象与该二次函数的图象交于点A（m，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．

(1)、求这个二次函数的解析式与B点坐标；

(2)、P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象的交于点D，与x轴交于点E，设线段PD长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P．使得以点P，E，B为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写P点坐标；若不存在，请说明理由．

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